概率論習(xí)題參考解答

1、118概率論第二章習(xí)題參考解答1.用隨機(jī)變量來描述擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果.寫出它的概率函數(shù)和分布函數(shù).解:假設(shè)ξ=1對(duì)應(yīng)于“正面朝上“ξ=0對(duì)應(yīng)于反面朝上.則P(ξ=0)=P(ξ=1)=0.5.其分布函數(shù)為??????????11105.000)(xxxxF2.如果ξ服從01分布又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍寫出ξ的分布律和分布函數(shù).解:根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=0)(1)并由概率分布的性質(zhì)知P(ξ=0)P(ξ=1)=1(2

2、)將(1)代入(2)得3P(ξ=0)=1即P(ξ=0)=13再由(1)式得P(ξ=1)=23因此分布律由下表所示ξ01P1323而分布函數(shù)為???????????11103100)(xxxxF3.如果ξ的概率函數(shù)為Pξ=a=1則稱ξ服從退化分布.寫出它的分布函數(shù)F(x)畫出F(x)的圖形.解:它的圖形為??????axaxxF10)(ax10F(x)4.一批產(chǎn)品分一二三級(jí)其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍三級(jí)品是二級(jí)品的一半從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取

3、一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果寫出它的概率函數(shù).解設(shè)ξ取值123代表取到的產(chǎn)品為一二三級(jí)則根據(jù)題意有P(ξ=1)=2P(ξ=2)(1)318經(jīng)全部代換為正品因此必然抽到正品這樣ξ的取值為1234.不難算出0027.0131132133)4(0328.01312132133)3(1953.01311133)2(7692.01310)1(?????????????????????PPPPξ的分布律如下表所示:ξ1234P0.769

4、20.19530.03280.00278.自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p當(dāng)在生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即重新進(jìn)行調(diào)整求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)ξ的概率函數(shù).解:事件ξ=i說明生產(chǎn)了i次正品后第i1次出現(xiàn)廢品這是i1個(gè)獨(dú)立事件的交(1次發(fā)生i次不發(fā)生因此有P(ξ=i)=p(1p)i(i=012…)9.已知隨機(jī)變量ξ只能取1012四個(gè)值相應(yīng)概率依次為確定常數(shù)c并cccc167854321計(jì)算Pξ1|ξ≠0.解:根據(jù)概率函數(shù)的性質(zhì)有1