概率論習題2答案

1、習題22.1（2）拋擲一顆勻稱質(zhì)骰子兩次，拋擲一顆勻稱質(zhì)骰子兩次，以X表示前后兩次出現(xiàn)點數(shù)之和，求表示前后兩次出現(xiàn)點數(shù)之和，求X的概率分布，的概率分布，并驗證其滿足（并驗證其滿足（2.2.2）式。）式。2.1解：樣本空間為，且每個樣本點出現(xiàn)的概率均??)66()....12()16()...21()11(??為，X的所有可能的取值為23456789101112，且有361??????363)22()13()31()4(362)12()2

2、1()3(361)11()2(?????????PXPPXPPXP類似地365)6(364)5(????XPXP365)8(366)7(????XPXP363)10(364)9(????XPXP361)12(362)11(????XPXPX的概率分布為36118112191365613659112118136112111098765432kpX滿足：1362652636543212366)(122??????????????kkXP2.

3、2設離散隨機變量設離散隨機變量的概率分布為的概率分布為，k=1k=1，2…2…，試確定常數(shù)，試確定常數(shù)X??kPXkae???.a2.2解：由于，故11111)(1??????????????eeaaekXPkkk1111??????eeea2.3甲、乙兩人投籃，命中率分別為甲、乙兩人投籃，命中率分別為0.7和0.4，今甲、乙兩人各投籃兩次，求下列事件的，今甲、乙兩人各投籃兩次，求下列事件的概率：概率：（1）兩人投中的次數(shù)相同）兩人投中

4、的次數(shù)相同；（2）甲比乙投中的次數(shù)多。）甲比乙投中的次數(shù)多。2.3解：設分別為甲、乙投中的次數(shù)，則有，因此有YX)4.02(~)7.02(~BYBX210)6.0()4.0()()3.0()7.0()(2222???????kCkYPCkXPkkkkkk（1）兩人投中次數(shù)相同的概率為???????203142.0)()()(kkYPkXPYXP（2）某天中午）某天中午12點到下午點到下午16點至小發(fā)生兩次火災。點至小發(fā)生兩次火災。2.7

5、解：（1）設X為中午12點到下午15點發(fā)生火災的次數(shù)，根據(jù)題意可知，X服從參數(shù)為的泊松分布，所求概率為5.15.03????22313.0!05.1)0(5.15.10??????eeXP（2）設Y為中午12點到下午16點發(fā)生火災的次數(shù)，根據(jù)題意可知，Y服從參數(shù)為的泊松分布，所求概率為25.04????59399.031!12!021)]1()0([1)1(1)2(22120??????????????????eeeYPYPYPYP2.

6、8為保證設備正常運行，必須配備一定數(shù)量的設備維修人員，現(xiàn)有同類設備為保證設備正常運行，必須配備一定數(shù)量的設備維修人員，現(xiàn)有同類設備180臺，且臺，且各設備工作相互獨立，任一時間設備發(fā)生故障的概率都是各設備工作相互獨立，任一時間設備發(fā)生故障的概率都是0.010.01。假定一臺設備由一人進行。假定一臺設備由一人進行修理，問至小配備多小設備維修人員，才能修理，問至小配備多小設備維修人員，才能保證設備發(fā)生故障后得到及時維修的概率不小于0.99？

7、.2.8解：設X為180臺機器同時發(fā)生故障的臺數(shù)，則，設需要)8.1()01.0180(~PBX?n個維修人員才能保證，即，現(xiàn)在??99.0??nXP01.0)1(???nXP，于是，查表得，即6個維修8.1!8.1)(???ekkXPk1.0)(1??????nkkXP671???nn人員可滿足要求。其它2.9某種元件的壽命某種元件的壽命X(單位：小時單位：小時)的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：210001000()1000.0x

8、fxxx????????求5個元件使用個元件使用1500小時后，恰有小時后，恰有2個元件失效的概率。個元件失效的概率。2.9解：設事件A為元件壽命大于1500小時，則3215001000|10001000)()1500()(1500150015002??????????????xdxxdxxfXPAPp設Y為5個元件中壽命不大于1500小時的元件個數(shù)，則，所求概率為：)315(~BY24380929110)311()31()2(3325