2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、求極限的幾種常用方法一、約去零因子求極限例如求極限,本例中當(dāng)時(shí),,表明與1無(wú)限接近,但limx→1x4?1x?1x→1x?1→0xx≠1所以這一因子可以約去。x?1二、分子分母同除求極限求極限limx→∞x3?x23x31型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限可通過(guò)分子分母同除來(lái)求。?∞∞limx→∞x3?x23x31=limx→∞1?1x31x3=13三、分子(母)有理化求極限例:求極限??limx→∞(x33?x21)分子或分母有理化求極

2、限,是通過(guò)有理化化去無(wú)理式。????????131313lim13lim22222222???????????????????xxxxxxxxxx0132lim22????????xxx例:求極限limx→01tanx?1sinxx3=30sin1tan1limxxxx??????xxxxxxsin1tan1sintanlim30?????==300sintanlimsin1tan11limxxxxxxx??????41sintanli

3、m2130???xxxx本題除了使用分子有理化方法外,及時(shí)分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵。四、應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限兩個(gè)重要的極限(1)limx→0sinxx=1也就說(shuō),極限號(hào)與可以互換順序。limx→x0f例:求limx→∞ln(11x)x令y=lnuu=(11x)x因?yàn)樵邳c(diǎn)處連續(xù)lnuu0=limx→∞(11x)x=e所以limx→∞ln(11x)x=lnlimx→∞(11x)x=lne=1八、用洛必達(dá)法則求極限洛必達(dá)法則只能對(duì)

4、或型才可直接使用,其他待定型必須先化成這兩種類型之00∞∞一,然后再應(yīng)用洛必達(dá)法則。洛必達(dá)法則只說(shuō)明當(dāng)也存在等于時(shí),那么limf(x)g(x)A存在且等于。如果不存在時(shí),并不能斷定也不存在,這是limf(x)g(x)Alimf(x)g(x)limf(x)g(x)不能用洛必達(dá)法則的,而須用其他方法討論。limf(x)g(x)例:求極限limx→0lncos2x?in(1sin2x)x2limx→0lncos2x?in(1sin2x)x2=

5、limx→0?2sin2xcos2x?sin2x1sin2x2x=limsin2x2x(x→0?2cos2x?11sin2x)=3九、用對(duì)數(shù)恒等式求極限lim()()limx→0[1ln(1x)]2x=limx→0e2xln[1ln(1x)]=elimx→02ln(1x)x=e2對(duì)于型未定義式,也可以用公式1∞limf(x)g(x)1∞=elim[f(x)?1]g(x)因?yàn)閘imf(x)g(x)=elimg(x)ln(1f(x)?1)=

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