自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)重點(diǎn)考點(diǎn)

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）考點(diǎn)逐個擊破第一章第一章行列式行列式（一）行列式的定義（一）行列式的定義行列式是指一個由若干個數(shù)排列成同樣的行數(shù)與列數(shù)后所得到的一個式子，它實(shí)質(zhì)上表示把這些數(shù)按一定的規(guī)則行列式是指一個由若干個數(shù)排列成同樣的行數(shù)與列數(shù)后所得到的一個式子，它實(shí)質(zhì)上表示把這些數(shù)按一定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果為一個確定的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果為一個確定的數(shù).1二階行列式二階行列式由4個數(shù)個數(shù)得到下列式子：得到下列式子：稱為一個二階行列式，其運(yùn)算規(guī)則

2、為稱為一個二階行列式，其運(yùn)算規(guī)則為)21(?jiaij11122122aaaa2112221122211211aaaaaaaa??2三階行列三階行列式由9個數(shù)個數(shù)得到下列式子：得到下列式子：)321(?jiaij333231232221131211aaaaaaaaa稱為一個三階行列式，它如何進(jìn)行運(yùn)算呢？教材上有類似于二階行列式的所謂對角線法，我稱為一個三階行列式，它如何進(jìn)行運(yùn)算呢？教材上有類似于二階行列式的所謂對角線法，我們采用遞歸法，

3、為此們采用遞歸法，為此先要定義行列式中元素的余子式及代數(shù)余子式的概念先要定義行列式中元素的余子式及代數(shù)余子式的概念.3余子式及代數(shù)余子式余子式及代數(shù)余子式設(shè)有三階行列式設(shè)有三階行列式3332312322211312113aaaaaaaaaD?對任何一個元素對任何一個元素，我們劃去它所在的第，我們劃去它所在的第i行及第行及第j列，剩下的元素按原先次序組成一個二階行列式，稱它為元列，剩下的元素按原先次序組成一個二階行列式，稱它為元ija素的

4、余子式，記成的余子式，記成ijaijM例如例如，，3332232211aaaaM?3332131221aaaaM?2322131231aaaaM?再記再記，稱，稱為元素為元素的代數(shù)余子式的代數(shù)余子式.ijjiijMA???)1(ijAija例如例如，，1111MA?2121MA??3131MA?那么那么，三階行列式，三階行列式定義為定義為3D我們把它稱為我們把它稱為按第一列的展開式，經(jīng)常按第一列的展開式，經(jīng)常3D簡寫成簡寫成??????

5、??3111131113)1(iiiiiiiMaAaD4n階行列式階行列式3131212111113332312322211312113AaAaAaaaaaaaaaaD????或)(02211sjAaAaAansnjsjsj??????（三）行列式的計(jì)算（三）行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算主要采用以下兩種基本方法：行列式的計(jì)算主要采用以下兩種基本方法：（1）利用行列式性質(zhì)，把原行列式化為上三角（或下三角）行列式再求值，此時(shí)要注意的是，在互換兩

6、行）利用行列式性質(zhì)，把原行列式化為上三角（或下三角）行列式再求值，此時(shí)要注意的是，在互換兩行或兩列時(shí)，必須在新的行列式的前面乘上（－或兩列時(shí)，必須在新的行列式的前面乘上（－1），在按行或按列提取公因子，在按行或按列提取公因子k時(shí)，必須在新的行列式前面乘上時(shí)，必須在新的行列式前面乘上k.（2）把原行列式按選定的某一行或某一列展開，把行列式的階數(shù)降低，再求出它的值，通常是利用性質(zhì)在）把原行列式按選定的某一行或某一列展開，把行列式的階數(shù)降低，

7、再求出它的值，通常是利用性質(zhì)在某一行或某一列中產(chǎn)生很多個“某一行或某一列中產(chǎn)生很多個“0”元素，再按這一行或這一列展開：”元素，再按這一行或這一列展開：例1計(jì)算行列式計(jì)算行列式52072325121314124??D解：觀察到第二列第四行的元素為解：觀察到第二列第四行的元素為0，而且第二列第一行的元素是，而且第二列第一行的元素是，利用這個元素可以把這一列其它兩個，利用這個元素可以把這一列其它兩個112?a非零元素化為非零元素化為0，然后

8、按第二列展開，然后按第二列展開.42141214156231212115062150523210503(2)172502570255312312251100813757375D?????????????行行按第二列展開行行7列列按第二行展開例2計(jì)算行列式計(jì)算行列式abbbbabbbbabbbbaD?4解：方法解：方法1這個行列式的元素含有文字，在計(jì)算它的值時(shí)，切忌用文字作字母，因?yàn)槲淖挚赡苋∵@個行列式的元素含有文字，在計(jì)算它的值時(shí)，切忌

9、用文字作字母，因?yàn)槲淖挚赡苋?值.要注意觀要注意觀察其特點(diǎn)，這個行列式的特點(diǎn)是它的每一行元素之和均為察其特點(diǎn)，這個行列式的特點(diǎn)是它的每一行元素之和均為（我們把它稱為行和相同行列式）（我們把它稱為行和相同行列式），我們可以先，我們可以先ba3?把后三列都加到第一列上去，提出第一列的公因子把后三列都加到第一列上去，提出第一列的公因子，再將后三行都減去第一行：，再將后三行都減去第一行：ba3?3131(3)31311000(3)000000a