自學(xué)考試真題：1510自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷及答案

1、2015 2015 年 10 10 月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試 月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試線性代數(shù) 線性代數(shù)(經(jīng)管類 經(jīng)管類) 試卷 試卷(課程代碼 課程代碼 04184) 04184)本試卷共 本試卷共 3 頁(yè)，滿分 頁(yè)，滿分 l00 l00 分，考試時(shí)間 分，考試時(shí)間 l50 l50 分鐘。 分鐘。考生答題注意事項(xiàng)： 考生答題注意事項(xiàng)：1．本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無(wú)效，試卷空白處和背面均可作草稿

2、 ．本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無(wú)效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。 紙。2．第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用 ．第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用 2B 2B 鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂 鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。 黑。3．第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用 ．第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用 0．5 毫米黑色字跡簽字筆作答。 毫米黑色字跡簽字筆作答。4．合理安排答題空間。

3、超出答題區(qū)域無(wú)效。 ．合理安排答題空間。超出答題區(qū)域無(wú)效。說(shuō)明：在本卷中。 說(shuō)明：在本卷中。AT 表示矩陣 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。 的轉(zhuǎn)置矩陣。A*表示矩陣 表示矩陣 A 的伴隨矩陣， 的伴隨矩陣，E 是單位矩陣， 是單位矩陣，︱A ︱表示方陣 ︱表示方陣 A 的行列式， 的行列式，r(A) r(A)表示矩陣 表示矩陣 A 的秩。 的秩。第一部分 第一部分 選擇題 選擇題一、單項(xiàng)選擇題 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 本大題共 5 小

4、題，每小題 小題，每小題 2 分，共 分，共 10 10 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡 答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無(wú)分。 的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無(wú)分。1．已知 2 階行列式A．-2 B．-l C．1 D．23．

5、設(shè)向量組 可由向量組 線性表出，則下列結(jié)論中正確的是A．若 s≤t，則 必線性相關(guān)B．若 s≤t，則 必線性相關(guān)C．若 線性無(wú)關(guān)，則 s≤tD．若 線性無(wú)關(guān)，則 s≤t4．設(shè)有非齊次線性方程組 Ax=b，其中 A 為 m×n 矩陣，且 r(A)=r1，r(A，b)=r2，則下列結(jié)論中正確的是A．若 r1=m，則 Ax=O 有非零解 B．若 r1=n，則 Ax=0 僅有零解C．若 r2=m，則 Ax=

6、b 有無(wú)窮多解 D．若 r2=n，則 Ax=b 有惟一解5. 設(shè) n 階矩陣 A 滿足︱2E-3A︱=0，則 A 必有一個(gè)特征值 =17. 已知矩陣 ，若矩陣 x 滿足等式 AX=B+X，求 X．18. 已知矩陣 A,B 滿足關(guān)系式 B=E-A，其中 ，計(jì)算(1)E+A+A2 與 A3;(2)B(E+A+A2)．19. 求向量組 a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T

7、，a4=-(1，0，3，1)T 的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出．20. 設(shè) 3 元線性方程組 ，問(wèn)數(shù) a，b 分別為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．21. 設(shè)矩陣 ，求 A 的全部特征值和特征向量．22. 用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．四、證明題 四、證明題(本大題共