貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學競賽講座第八講 二次根式的化簡求值

1、第1頁（共6頁）第八講第八講二次根式的化簡求值二次根式的化簡求值用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式，有理式和無理式統(tǒng)稱代數(shù)式，整式和分式統(tǒng)稱有理式有條件的二次根式的化簡求值問題是代數(shù)式的化簡求值的重點與難點這類問題包容了有理式的眾多知識，又涉及最簡根式、同類根式、有理化等二次根式的重要概念，同時聯(lián)系著整體代入、分解變形、構造關系式等重要的技巧與方法，解題的關鍵是，有時需把已知條件化簡，或把已知條件變形，有時需把待求式

2、化簡或變形，有時需把已知條件和待求式同時變形例題求解例題求解【例l】已知21??xx，那么191322?????xxxxxx的值等于(河北省初中數(shù)學創(chuàng)新與知識應用競賽題)思路點撥思路點撥通過平方或分式性質，把已知條件和待求式的被開方數(shù)都用xx1?的代數(shù)式表示【例2】滿足等式2003200320032003?????xyyxxyyx的正整數(shù)對(x，y)的個數(shù)是()A1B2C3D4(全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)思路點撥思路點撥對條件等式作類似于因式

3、分解的變形，將問題轉化為求不定方程的正整數(shù)解【例3】已知a、b是實數(shù)，且1)1)(1(22?????bbaa，問a、b之間有怎樣的關系請推導(第20屆俄羅斯數(shù)學奧林匹克競賽題改編)思路點撥思路點撥由特殊探求一般，在證明一般性的過程中，由因導果，從化簡條件等式入手，而化簡的基本方法是有理化【例4】已知：aax1??(0ad，有一個三角形的三邊長分別為22ca?，22db?，22)()(cdab???，求此三角形的面積；(“五羊杯”競賽題)

4、第3頁（共6頁）12已知514????aa，則a26?=13已知9)12(42????xa的最小值為=（“希望杯”邀請賽試題）14已知2002)2002)(2002(22?????yyxx，則58664322?????yxyxyx=(江蘇省競賽題)151a2如果22002???ba，22002???ba，3333cbcb???，那么a3b3－c3的值為()A20022002B2001C1D0(武漢市選拔賽試題)16已知12??a，622