貴州省貴陽市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第十九講 平行截割

1、第1頁（共9頁）第十九講第十九講平行截割平行截割平行線是初中平面幾何中基本而重要的圖形，平行線能改變角的位置并傳遞角，可“送”線段到恰當(dāng)處，完成等積變形，當(dāng)一組平行線截兩條直線時(shí)就得到比例線段，平行線分線段成比例定理是研究比例線段、相似形的重要理論利用、挖掘、創(chuàng)造平行線，是運(yùn)用平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵，另一方面，需要熟悉并善于從復(fù)雜圖形中分解或構(gòu)造如下形如“E”、“A”型或“X”型的基本圖形：例題求解例題求解【例1】如圖，已知在

2、平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=(河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥圖中有形如“X”型的基本圖形，建立含AP，PQ，QC的比例式，并把AP，PQ，QC用同一條線段的代數(shù)式表示【例2】如圖，已知在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F，則FDAFFCEF?的值為()A21B1C23D2(江蘇省泰州市中考題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)

3、撥已知條件沒有平行線，需恰當(dāng)作平行線，構(gòu)造基本圖形，產(chǎn)生含F(xiàn)CEF，F(xiàn)DAF的比例線段，并設(shè)法溝通已知比例式與未知比例式的聯(lián)系【例3】如圖，BD、BA，分別是∠ADC與它的鄰補(bǔ)角∠ABP的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D為垂第3頁（共9頁）的延長線分別相交于點(diǎn)M、N、R、S和P，求證：PMPN=PRPS(山東省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由于PM、PN、PR、PS在同一條直線上，所以不能直接應(yīng)用平行線分線段成比例推得結(jié)論，需觀察分解圖

4、形，利用中間比溝通不同比例式的聯(lián)系學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖，△ABC中有菱形AMPN，如果21?MBAM，則?BCBP(南通市中考題)2如圖，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)E，若31?FDAF，則?BEAE；若nFDAF1?，則?BEAE(江蘇省鎮(zhèn)江市中考題)3如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)F，若3?GABG，BC=8，則AE的長為(蘇州市中考題)4如