板帶軋制板形判別的條元法

1、第26巷第2期燕山大學(xué)學(xué)報(bào)JournalofYanshanUniversityVol26NO2Apr2002板帶軋制板形giJ的條元法StripElementMethodforShapek幻一DiscriminationofStripRolling劉宏民彭艷褚宇鵬摘要將軋后板帶離散為若干縱向條元，用三次樣條插值函數(shù)和正弦函數(shù)構(gòu)造撓度模式，根據(jù)晟小勢(shì)能原理，將板形判別一失穩(wěn)判別——?dú)w結(jié)為最小特征值的求解。計(jì)算實(shí)例表明本方法可靠、實(shí)用。關(guān)鍵

2、詞板形判別條元法特征值。AbstractTherolledstripisdividedintoanumberofstripele—ments，thedeflectionfunctionmodelisconstructedwiththethird—powersplinefunctionandthesinefunctionFromtheminimumpotentialenergyprinciple，theshapediscriminatio

3、nistrailsformedintothesolutionofminimumcharacteristicvalueThecomputedexamplesprovesthereliabilityandthepracticalityofthismethodKeywordsshapediscrimination，stripelementmethod，characteristicvalue0引言在板帶L$iJ過(guò)程中，由于金屬的變形不均，造成軋

4、后的帶材中存在縱向殘余應(yīng)力。當(dāng)殘余壓應(yīng)力超過(guò)一定限度時(shí)，將使軋后帶材產(chǎn)生失穩(wěn)屈曲變形，稱(chēng)之為板形不良或板形缺陷。這給帶材的后續(xù)加。I=造成困難并降低產(chǎn)品質(zhì)量。在板形控制的數(shù)學(xué)模型中，一個(gè)很重要的模型就是板形的判別模型。板形判別模型的任務(wù)是，根據(jù)帶材中縱向殘余應(yīng)力的分布(實(shí)測(cè)或計(jì)算得到)，判別板形是否良好一帶村是否失穩(wěn)?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)板形判別的結(jié)果，決定是否對(duì)板形進(jìn)行調(diào)節(jié)。板形判別的早期研究，是在大大簡(jiǎn)化的力學(xué)模型條件下得到半理論半經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)

5、則模型，其應(yīng)用的局限性很大。隨著扳形控制技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)板形判別的理論模型進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)【1]～【3】分別用解析法、有限元法和有限條法研究了軋后板帶材的失穩(wěn)屈曲變形。解析法需要對(duì)各種不同的板形缺陷分別假定不同的撓度函數(shù)，方法不具有一般性和通用性，實(shí)際應(yīng)用困難。有限元法和有限條法的計(jì)算量大。本文提出的條元法比有限元法和有限條法簡(jiǎn)單，且具有般性和實(shí)用性。1條元法的理論模型11力學(xué)模型板帶軋制時(shí)，前張力的橫向分布傲是不均勻的。去除張

6、力后，原張力分布中的不均勻成份將轉(zhuǎn)化為殘余應(yīng)力疋(圖1)。此殘余應(yīng)力橫向分布的離散值可通過(guò)實(shí)測(cè)或計(jì)算得到，然后按一定的數(shù)學(xué)模型擬合為分布曲線(xiàn)。擬臺(tái)的分布曲線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足殘余應(yīng)力白相平衡的條件仁a(y)dy=O(1)式中，口為板帶寬度。板帶材在殘余應(yīng)力作用下的屈曲浪形，洳方向(板帶長(zhǎng)度方向)一般為周期的近似正弦波形，沿y方向(寬度方向)未必構(gòu)成一個(gè)波長(zhǎng)，這取決丁甜渺方向的分布情況。如圖l所示，假想在板帶材中沿r方向截取長(zhǎng)為，(半波長(zhǎng))的一段進(jìn)行

7、研究。其力學(xué)模型為兩對(duì)邊O=O，fD簡(jiǎn)支，其余兩對(duì)邊(F—B／2，y=B／2)自2002年3月10日收到。劉宏民(LiuHongmin)，彭艷(PengY衄)，褚寧鵬(ChuYupeng)，燕山大學(xué)機(jī)械_L程學(xué)院辜皇島066004(TheCollegeofMechanicalEngineeringYanshanUniversi吼Qinhuangdao066004)。萬(wàn)方數(shù)據(jù)第2期劉宏民等扳帶軋制板形判別的條元法式t，將式(i4)和式(1

8、7)合并n印肌主[孚一告w：]22(1刊耋叫盼(“)2])d什跏f仉主Ⅲ2以吵(12)14扳形判別因子的求解根據(jù)最小勢(shì)能原理，有而an7=o，器o，器=o，器=o(13)將式(5)，式(7)和式(8)代入式(12)和式(13)，有式中[，ir』r』7，膏拯俺餾岱塒麓健強(qiáng)捃口尉弦犯】]鈄o(1。)卵‘J∥=：DF【與里m一矧【孚q一習(xí)妒2嘆l一訂J腫Y仉耐’甜町2毹《)妙(k，j=1，2，3，4)(15)匿糙怒R00辯任髓00麓船搿”筠貳

9、≯”心”￡；”弦弦墑”弦t盛““屆“”臂”0曰“屆““?！啊案F“0常”?！啊跋摇毕摇啊合貂r邪邪00]降1]l耵醪騶薛00ll距“搖簍?。簢蹋瑚呋I懈叩s，’筋鱒籪鮒g撕鑒秘鮒”JJ劈J00鰳“或幽”鮒”||以“【00鮒””幽”幽”幽叫【齲J[擴(kuò)]嘧耐曰卅“鉀釬][P]和[F]均為2(H1)階矩陣。將式(19)變形為(【9rL州一a門(mén))渺]7卸gZ=2hF州：嘞”，，，。ts，翥霎翥鋈霪凳喜鏟Q”制瞎解’躲同理，對(duì)于礦(311“0簪o，靜等

10、o∞”“?！啊保　保疨”岫“”屆“”劈弦”舊“”?！?。／》丹”“∽““露““月∥“fZ”“Ⅲ鮒”峁幽”l酋P幽“醇幽I斟””鮒”商幽”豳■”刪”幽”“幽弘忉I[9HP卜d月印(20)(21)數(shù)行(22)求臨界載荷，實(shí)質(zhì)就是求使薄扳可能發(fā)生壓曲的最小縱向載荷。這就轉(zhuǎn)化為求的最小值。從式(22)求出特征矩陣[口r[P]的最小特征值厶(m=1，2，一，一再?gòu)膔爪最小特征值中找出最小值，即為板形判別因子f的值。工程測(cè)量表明，軋后板形不良沿板帶