帶紅利策略的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利及破產(chǎn)問題研究.pdf

1、文章從紅利分配策略的角度出發(fā),在復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上考慮兩種紅利策略,一種是常紅利邊界策略(barrier策略),另一種是多門檻策略(threshold策略)。在復(fù)合二項(xiàng)模型的基礎(chǔ)上，考慮了更復(fù)雜更貼近現(xiàn)實(shí)的紅利模型，首先通過設(shè)置多重紅利門檻或(紅利界)，隨后引入支付紅利的隨機(jī)化決策方案，構(gòu)造出隨機(jī)支付紅利的多門檻復(fù)合二項(xiàng)模型。論文中所考慮的盈余模型不僅滿足了保險(xiǎn)公司提高盈余水平要求，而且同時(shí)兼顧了投保人的利益。本論文致力于解決帶紅

2、利策略的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利及破產(chǎn)問題，運(yùn)用了壓縮映射及不動(dòng)點(diǎn)原理，對三類帶分紅策略的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究。希望能為保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)帶紅利的險(xiǎn)種及其管理，提供了相應(yīng)的理論依據(jù)。在離散時(shí)間模型中，最優(yōu)紅利問題是風(fēng)險(xiǎn)理論研究中一個(gè)很少涉足的問題，可以說這是一個(gè)很有研究價(jià)值的問題。
　　在前人的工作基礎(chǔ)上,文章針對不同的紅利策略模型,首先為求解紅利問題提供了更加普遍實(shí)用的數(shù)學(xué)方法,求解出了Gerber-Shiu貼現(xiàn)罰金函數(shù)的更新方程,以及紅

3、利期望現(xiàn)值,更進(jìn)一步地求解出了紅利期望現(xiàn)值的K階矩,對這些問題的研究與求解,可以說為保險(xiǎn)公司提高風(fēng)險(xiǎn)管理能力提供了強(qiáng)有力的理論參考。
　　第一章介紹了帶有紅利策略的風(fēng)險(xiǎn)模型研究的歷史及現(xiàn)狀,并闡述了該問題的研究背景。
　　第二章研究了常紅利邊界策略下的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型。求解出紅利期望現(xiàn)值,而且得到紅利現(xiàn)值的k階矩的表達(dá)式;得到了無貼現(xiàn)時(shí)紅利總量的分布類型;考慮了Gerber-shiu貼現(xiàn)罰金函數(shù),以及一些重要的有關(guān)紅利的量,

4、在求解紅利期望現(xiàn)值中運(yùn)用了兩種方法,一種是以第一次索賠的時(shí)刻為更新時(shí)點(diǎn);另一種以單位時(shí)刻1為更新時(shí)點(diǎn);
　　第三章考慮隨機(jī)地支付紅利的模型,通過使用兩個(gè)已得到的遞推方程,得到了兩個(gè)Gerber-shiu貼現(xiàn)罰金函數(shù)的更新方程及相應(yīng)的分析解,利用該分析解得到最終破產(chǎn)概率、破產(chǎn)赤字、破產(chǎn)前一刻的盈余.本章還考慮了罰金函數(shù)的漸近估計(jì);作為推廣還得到帶貼現(xiàn)因了的罰金函數(shù)所滿足的遞推方程,接著我們考慮了雙門檻隨機(jī)紅利支付模型,得到了此模型下