高三小專題復習平面向量教師版_2012.5

1、1平面向量復習教師版平面向量復習教師版2012.5一、基礎(chǔ)訓練：一、基礎(chǔ)訓練：1.設abc???是單位向量，且abc?????，則ac??A的值為▲122.在中，在線段上，，則.ABC?DBC2BDDCADmABnAC???????????????????????mn?123.已知向量=▲0||1||2|2|abababab?????滿足則224.在平行四邊形中，已知，，，為ABCD2AB?1AD?60BAD???E的中點，則▲CDAE

2、BD??????????23?5.已知向量，則向量與向量(10)(1cos3sin)OAOB??????????????OA????的夾角的取值范圍是OB????[]32??二、例題探析：二、例題探析：例題例題1：在△ABC中，已知BC=2，則△ABC面積的最大值是.1ABAC??????????2⑵設，O為坐標原點，動點滿足，??1(1)012OMON???????????()Pxy0101OPOMOPON??????????????

3、?????????則的最大值是▲zyx??32⑶如圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1.點P在陰影區(qū)域（含邊界）中21運動，則的取值范圍是.BDAP33[]22?⑷如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑AB2ABxy動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標ABABCD1BC?O原點，則的取值范圍是.OCOD????????A??13⑸已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值

4、為▲322??PAPB????????A例題例題2：⑴已知△中，過重心的直線交邊于，交邊于，設△的面積為，△ABCGABPACQAPQ1S的面積為，，，則（?。áⅲ┑娜≈捣秶鶤BC2SAPpPB?????????AQqQC?????????pqpq??12SS是.【解析】設，，，，因為是△的重心，故ABa??????ACb??????1APa???????2AQb???????GABC，又，，因為與1()3AGab????????11

5、1()33PGAGAPab????????????????????21PQAQAPba????????????????????PG????PQ????3則，sin()cos||2|||||OAOBOAOB?????????????????????????????當時，，；當時，，0??1cos2??3???0??1cos2???23???故當時，向量與的夾角為；0??OA????OB????3?當時，向量與的夾角為0??OA????OB

6、????32?（2）對任意的恒成立，||2||ABOB???????????即對任意的恒成立，22(cossin)(sincos)4????????????即對任意的恒成立，212sin()4??????????所以，或，解得或20214??????????20214??????????3??3???故所求實數(shù)的取值范圍是∪?]3(???)3[??另法一：由對任意的恒成立，可得，解得或212sin()4??????????4||212?

7、????3||??，由此求得實數(shù)的取值范圍；1||????另法二：由，可得的最小值為，然后將已知條件轉(zhuǎn)|||||||||||||1|ABOBOAOBOA???????????????????????????||AB????|||1|??化為，由此解得實數(shù)的取值范圍）|||1|2????反思：反思：１三角恒等變換包括：化簡、求值、證明，而求值又分直接求值和條件求值它在三角函數(shù)中占有相當重要的地位，是研究三角函數(shù)性質(zhì)及其應用的重要工具其中“

8、變”是主線，變換主要體現(xiàn)在角的變換、三角函數(shù)名的變換以及三角函數(shù)結(jié)構(gòu)的變換2在三角變換時要注意變換的等價性，特別注意角的范圍及符號問題，避免出錯三角與平面向量結(jié)合成為高考命題的熱點，應引起充分重視三、鞏固提高三、鞏固提高1.已知向量，，且，則。4)32(?a)6(xb?ba?x2.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點D、E若，，，則ADxAB?????????AEyAC?????????0xy?的值為▲311xy?3.已知向量

9、=(cossin)=(cossin)且，那么與的夾角的大小是a??b??a??bba?ba?▲2?4.||=1，||=2，=，且⊥，則向量與的夾角為▲120?abcabcaab5.已知向量與的夾角為，則等于▲4a?b?120o313aab??????b?6.平面向量a與b的夾角為060，a＝(20)|b|＝1，則|a＋2b|等于▲237.設分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知則EFRtABCABC36ABAC??AEAF?????????