高三高考平面向量題型總結(jié),經(jīng)典

1、 1 平面向量 一、平面向量的基本概念： 1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我們這里的向量是自由向量，即不改變大小和方向可以平行移動(dòng)。 向量可以用_________來(lái)表示.向量的符號(hào)表示____________________. 2.向量的長(zhǎng)度：向量的大小也是向量的長(zhǎng)度（或_____） ，記作_________. 3.零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量叫做零向量，記作________. 4.單位向量：____________

2、______________. 5.平行向量和共線向量：如果向量的基線平行或重合，則向量平行或共線；兩個(gè)非零向量方向相同或相反.記作________規(guī)定：___________________. 注意：理解好共線（平行）向量。 6.相等向量：_______________________. 例：下列說(shuō)法正確的是_____ ①有向線段就是向量，向量就是有向線段； ② , , c b b a ? ? ?則 c a ? ?；③ , // ,

3、// c b b a ? c a // ?④若 CD AB ? ，則 A，B，C，D 四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)； ⑤所有的單位向量都相等； 二、向量的線性運(yùn)算： （一）向量的加法： 1.向量的加法的運(yùn)算法則：____________、_________和___________. （1）向量求和的三角形法則：適用于任何兩個(gè)向量的加法，不共線向量或共線向量；模長(zhǎng)之間的不等式關(guān)系_______________________； “首是首，尾

4、是尾，首尾相連” 例 1.已知 AB=8，AC=5，則 BC 的取值范圍__________ 例 2.化簡(jiǎn)下列向量 （1） PM QP MN NQ ? ? ?（2） ) ( ) ( ) ( MB PM AB CQ BC BP ? ? ? ? ?（2）平行四邊形法則：適用不共線的兩個(gè)向量，當(dāng)兩個(gè)向量是同一始點(diǎn)時(shí)，用平行四邊形法則； b a ? ? 是以a ? ，b?為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線，如圖： 例 1.（09 山東）設(shè) P 是三

5、角形 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， BP BA BC 2 ? ? ，則 A. 0 ? ? PB PAB. 0 ? ? PC PAC. 0 ? ? PB PCD. 0 ? ? ? PC PB PA例 2. （13 四川） 在平行四邊形 ABCD 中， 對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O， AO AD AB ? ? ?， 則. ______ ? ?（3）多邊形法則 2.向量的加法運(yùn)算律：交換律與結(jié)合律 （二）向量的減法： 減法是加法的逆運(yùn)算，A

6、. PB PA OB OA BA ? ? ? ?（終點(diǎn)向量減始點(diǎn)向量） 3 (三）實(shí)數(shù)與向量的積： 1. 定 義 ： 實(shí) 數(shù) ? 與 非 零 向 量 a ? 的 乘 積 a ? ? 是 一 個(gè) 向 量 ， 它 的 長(zhǎng) 度 是 __________. 它 的 方 向 是_________________________________________________________.當(dāng) 0 ? ? 時(shí)，_______ 2.數(shù)乘向量的幾何意

7、義是把向量同方向或反方向擴(kuò)大或縮小。 3.運(yùn)算律：設(shè)a ? 、b?是任意向量， ? ?, 是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積適合以下運(yùn)算： 4.向量共線的判斷： （平行向量的基本定理） ①如果 b a ? ? ? ，則 b a // ? ；若 b a // ? ， 0 ? b ，則存在唯一的實(shí)數(shù)? ，使得 b a ? ? ? . ②若a ? 、 b ?是兩個(gè)不共線的非零向量， 則它們共線的充要條件是存在兩個(gè)均不是零的實(shí)數(shù) ? ?, ， 使____

8、____. ③若 2 2 1 2 2 1 1 1 , e e b e e a ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1,e e 不共線， b a // ? ，則在有意義的前提下， 2121???? ?例 1.（15 課標(biāo)全國(guó) II）設(shè)向量若a ? 、b?是兩個(gè)不平行的向量，向量 b a ? ? ? 與 b a 2 ? ? 平行，則 ____ ? ?例 2.（09 湖南）對(duì)于非零向量 , , a b “ 0 a b ? ? ”是“ /

9、 / a b ”的___ A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C．充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 例 3.（12 四川）設(shè) a，b 都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使 | | | | ? a ba b成立的充分條件是 A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b 且|a|＝|b| 5.單位向量 給定一個(gè)向量a ? ，與a ?

10、 同方向且長(zhǎng)度為 1 的向量叫做a ? 的單位向量，即_______________ 重要結(jié)論： 已知 ABC ? ，O 為定點(diǎn)， P 為平面內(nèi)任意一點(diǎn). ①PA→+PB→+PC→=0? ________________________? _______________________. ②若OP→=31 OA→+OB→+OC→，則 P 為 ABC ? __________________________ ③若OP→=OA→+? （AB

11、→+AC→） ， ) , 0 ( ?? ? ? ，則 P 點(diǎn)的軌跡__________________. ④若OP→=OA→+? _________, ) , 0 ( ?? ? ? ,則 P 點(diǎn)的軌跡通過(guò) ABC ? 的內(nèi)心 ⑤若__________________________,則 P 點(diǎn)的軌跡是 ABC ? 的外心 ⑥若__________________________,則 P 點(diǎn)的軌跡是 ABC ? 的垂心 例 1.（10 湖