高三一輪復(fù)習(xí)平面向量知識(shí)點(diǎn)整理

1、1平面向量知識(shí)點(diǎn)整理平面向量知識(shí)點(diǎn)整理1、概念概念（1）向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度（2）單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量1（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性?。?/p>

2、因?yàn)橛辛阆蛄?④三點(diǎn)A、B、C共線共線ACAB、（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量。a的相反向量是的相反向量是aa（6）向量表示：幾何表示法AB；字母a表示；坐標(biāo)表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.（7）向量的模：設(shè)OAa??????，則有向線段OA????的長(zhǎng)度叫做向量a?的長(zhǎng)度或模，記作：||a?.（。）222222||||axyaaxy????????（8）零向量：長(zhǎng)度為的

3、向量。a＝O?｜a｜＝O.0【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件ab???ab???是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。ABDC?????????ABCD（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若ABCDABDC?????????abbc??????ac???，則。其中正確的是_______abbc????ac??（答：（4）（5））2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____

4、ab??60?|3|ab?????（答：）；132、向量加法運(yùn)算：、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)b?a?C?AabCC??A?A?????????????????35、向量共線定理、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使??0aa????b??設(shè)，，（）。ba??????11axy????22bxy??0b???22()(||||)abab???????【例題例題】(1)(1)若

5、向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同(1)(4)axbx????xa?b?（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______(11)(4)abx????2uab?????2vab?????uv??（答：4）；6、向量垂直：、向量垂直：.0||||abababab????????????????12120xxyy???【例題例題】(1)】(1)已知，若，則(12)(3)OAOBm???????????OAOB?????????m?（答：

6、）；32（2）以原點(diǎn)O和A(42)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________90B???（答：(13)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________()nab??nm????nm????m??（答：）()()baba??或7、平面向量的數(shù)量積：、平面向量的數(shù)量積：⑴零向量與任一向量的數(shù)量積為??cos000180ababab??????????????????0⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①②當(dāng)

7、與同向時(shí)，a?b?0abab????????a?b?；當(dāng)與反向時(shí)，；或③abab??????a?b?abab???????22aaaa???????aaa?????abab??????⑶運(yùn)算律：①；②；③abba?????????????ababab????????????????abcacbc?????????????⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則??11axy????22bxy??1212abxxyy?????若，則，或??axy