高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 基本不等式

1、 基本不等式 一、選擇題 1．若 x＞0，則 x＋4x的最小值為( )． A．2 B．3 C．2 2 D．4 解析 ∵x＞0，∴x＋4x≥4. 答案 D 2．設(shè) a，b 滿足 2a＋3b＝6，a>0，b>0，則2a＋3b的最小值為( ) A.256 B.83 C.113 D．4 解析 由 a>0，b>0,2a＋3b＝6 得a3＋b2＝1， ∴2a＋3b＝(2a＋3b)(a3＋

2、b2)＝23＋32＋ba＋ab ≥136 ＋2 ba·ab＝136 ＋2＝256 . 當(dāng)且僅當(dāng)ba＝ab且 2a＋3b＝6，即 a＝b＝65時(shí)等號成立． 即2a＋3b的最小值為256 . 答案 A 3．氣象學(xué)院用 3.2 萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第 n 天的維修保養(yǎng)費(fèi)為? ? ?? ? ? n10＋4.9，n∈N* 元，使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平

3、均每天耗資最少)一共使 用了( ) A．600 天 B．800 天 C．1 000 天 D．1 200 天 答案 C 6． 已知 x＞0， y＞0， x， a， b， y 成等差數(shù)列， x， c， d， y 成等比數(shù)列， 則 a＋b2cd的最小值是( )． A．0 B．1 C．2 D．4 解析 由題知 a＋

4、b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，則 a＋b2cd ＝ x＋y2xy≥ xy2xy ＝4，當(dāng)且僅當(dāng) x＝y(tǒng) 時(shí)取等號． 答案 D 7. 7. 已知a b 、 都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù) 2 x y ae b ? ? 的圖象過（0,1）點(diǎn)，則 1 1a b ? 的最小值是（ ） A．3 2 2 ?B．3 2 2 ?C．4 D．2 答案 A 二、填空題 8. 已知 x，y 為正實(shí)數(shù)，且滿足 4x＋3y＝12，則

5、xy 的最大值為________． 解 析 ∵ 12 ＝ 4x ＋ 3y≥2 4x×3y ， ∴ xy≤3. 當(dāng) 且 僅 當(dāng)? ? ?4x＝3y，4x＋3y＝12， 即? ? ? x＝32，y＝2.時(shí) xy 取得最大值 3. 答案 3 9．若 a 是 1＋2b 與 1－2b 的等比中項(xiàng)，則 2ab|a|＋2|b|的最大值為________． 解析 a 是 1＋2b 與 1－2b 的等比中項(xiàng)，則 a2＝1－4b2?a2＋4