2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、 基本不等式 一、選擇題 1.若 x>0,則 x+4x的最小值為( ). A.2 B.3 C.2 2 D.4 解析 ∵x>0,∴x+4x≥4. 答案 D 2.設(shè) a,b 滿足 2a+3b=6,a>0,b>0,則2a+3b的最小值為( ) A.256 B.83 C.113 D.4 解析 由 a>0,b>0,2a+3b=6 得a3+b2=1, ∴2a+3b=(2a+3b)(a3+

2、b2)=23+32+ba+ab ≥136 +2 ba·ab=136 +2=256 . 當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab且 2a+3b=6,即 a=b=65時(shí)等號成立. 即2a+3b的最小值為256 . 答案 A 3.氣象學(xué)院用 3.2 萬元買了一臺天文觀測儀,已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第 n 天的維修保養(yǎng)費(fèi)為? ? ?? ? ? n10+4.9,n∈N* 元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平

3、均每天耗資最少)一共使 用了( ) A.600 天 B.800 天 C.1 000 天 D.1 200 天 答案 C 6. 已知 x>0, y>0, x, a, b, y 成等差數(shù)列, x, c, d, y 成等比數(shù)列, 則 a+b2cd的最小值是( ). A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由題知 a+

4、b=x+y,cd=xy,x>0,y>0,則 a+b2cd = x+y2xy≥ xy2xy =4,當(dāng)且僅當(dāng) x=y(tǒng) 時(shí)取等號. 答案 D 7. 7. 已知a b 、 都是正實(shí)數(shù), 函數(shù) 2 x y ae b ? ? 的圖象過(0,1)點(diǎn),則 1 1a b ? 的最小值是( ) A.3 2 2 ?B.3 2 2 ?C.4 D.2 答案 A 二、填空題 8. 已知 x,y 為正實(shí)數(shù),且滿足 4x+3y=12,則

5、xy 的最大值為________. 解 析 ∵ 12 = 4x + 3y≥2 4x×3y , ∴ xy≤3. 當(dāng) 且 僅 當(dāng)? ? ?4x=3y,4x+3y=12, 即? ? ? x=32,y=2.時(shí) xy 取得最大值 3. 答案 3 9.若 a 是 1+2b 與 1-2b 的等比中項(xiàng),則 2ab|a|+2|b|的最大值為________. 解析 a 是 1+2b 與 1-2b 的等比中項(xiàng),則 a2=1-4b2?a2+4

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