基本不等式學(xué)案1

1、選修45學(xué)案學(xué)案1.1.31.1.3基本不等式基本不等式(2)(2)☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.理解并掌握重要的基本不等式理解并掌握重要的基本不等式2.2.理解從兩個(gè)正數(shù)的基本不等式到三個(gè)正數(shù)基本不等式的推廣理解從兩個(gè)正數(shù)的基本不等式到三個(gè)正數(shù)基本不等式的推廣3.3.初步掌握不等式證明和應(yīng)用初步掌握不等式證明和應(yīng)用?知識(shí)情景：知識(shí)情景：1定理定理1如果如果那么那么.abR?222abab??當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.ab?2

2、.2.定理定理2(2(基本不等式基本不等式)如果如果那么那么.??Rba2abab??當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.ab?討論討論:⑴給圖如右給圖如右你能解析基本不等式的幾何意義嗎你能解析基本不等式的幾何意義嗎⑵怎樣用語(yǔ)言表述基本不等式怎樣用語(yǔ)言表述基本不等式⑶在應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意什么在應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意什么推論推論10.兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)平方平均數(shù)平方平均數(shù)2ba?ab調(diào)和平均數(shù)

3、調(diào)和平均數(shù)，從小到大的排列是從小到大的排列是:baab?2☆熱身：熱身：⑴某汽車運(yùn)輸公司某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：（單位：1010萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車則每輛客車)(11)6(2??????Nxxy營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大（營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大（）A3

4、B4C5D6⑵設(shè)且，求，求的最大值的最大值.??Rx1222??yx21yx?☆探究：類比基本不等式：如果探究：類比基本不等式：如果那么那么.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成等號(hào)成??Rba2abab??ab?立.如果如果那么那么.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.abcR???建構(gòu)新知：建構(gòu)新知：?jiǎn)栴}：已知問(wèn)題：已知求證：求證：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.abcR??3333.abcabc???abc??證明證明:定理定理3如果如果

5、那么那么當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.abcR??33abcabc???abc??定理定理3的國(guó)語(yǔ)表述的國(guó)語(yǔ)表述:推論推論對(duì)于對(duì)于個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù)它們的它們的n12naaa?即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.abc??☆案例學(xué)習(xí)：案例學(xué)習(xí)：例1已知已知求證：求證：xyzR??⑴⑵3()27xyzxyz???()()9xyzyzxyzxxyz?????⑶222()()9xyzxyzxyz?????例2用一塊邊長(zhǎng)為用一塊邊長(zhǎng)為的正方形

6、白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的正方形白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋a的盒子的盒子要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？例3求函數(shù)求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯(cuò)誤的最大值，指出下列解法的錯(cuò)誤并給出正確解法并給出正確解法.)0(322???xxxy解一解一:.∴3322243212311232?????????xxxxxxxxy3m