基本不等式及其應(yīng)用1

1、泰興市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國(guó)1基本不等式及其應(yīng)用1課時(shí)目標(biāo)：1、熟練掌握基本不等式2、掌握運(yùn)用基本不等式求最大值和最小值知識(shí)梳理:1、基本不等式若0a?，0b?，則2abab??即2abab??或??2002ababab??????????2、幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(2)＋≥2(a，b同號(hào))baab(3)ab≤2(a，b∈R)(4)≥2(a，b∈R)(a＋b2)a2＋b22(a＋b2)以上不

2、等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩a＋b2ab個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)兩者相等.4、利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值2.(簡(jiǎn)記：積定和最小)p(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值.(簡(jiǎn)記：和定積最大)p24基礎(chǔ)自測(cè)

3、：1、設(shè)x0，y0，且x＋y＝18，則xy的最大值為________2、若00，y0，且x＋4y＝1，則xy的最大值為________.5、①若x∈(0，π)，則sinx＋≥2；②若a，b∈(0，＋∞)，則lga＋lgb≥2；1sinxlgalgb泰興市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國(guó)3課堂訓(xùn)練：1、函數(shù)y＝1－2x－(x0)的值域?yàn)開_______3x2、已知00xy??，2xy??，則19xy?的最小值________3、若實(shí)數(shù)