第7章 應(yīng)用數(shù)學(xué)模型_第1頁(yè)
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1、1線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例1基因基因間“距離距離”的表示的表示在ABO血型的人們中，對(duì)各種群體的基因的頻率進(jìn)行了研究。如果我們把四種等位基因A1，A2，B，O區(qū)別開(kāi)，有人報(bào)道了如下的相對(duì)頻率，見(jiàn)表1.1。表1.1基因的相對(duì)頻率愛(ài)斯基摩人f1i班圖人f2i英國(guó)人f3i朝鮮人f4iA10.29140.10340.20900.2208A20.00000.08660.06960.0000B0.03160.12000.06120.2069O

2、0.67700.69000.66020.5723合計(jì)1.0001.0001.0001.000問(wèn)題一個(gè)群體與另一群體的接近程度如何？換句話說(shuō)，就是要一個(gè)表示基因的“距離”的合宜的量度。解有人提出一種利用向量代數(shù)的方法。首先，我們用單位向量來(lái)表示每一個(gè)群體。為此目的，我們?nèi)∶恳环N頻率的平方根，記.由于對(duì)這四種kikifx?群體的每一種有，所以我們得到.這意味著下列四個(gè)向量的每141???ikif???4121ikix個(gè)都是單位向量.記.44

3、4342414343332313242322212141312111????????????????????????????????????????????????????xxxxaxxxxaxxxxaxxxxa3為棱的平行六面體的體積V6的.而16??.3332221116cbacbacbaOCOBOAV????于是得.6333222111cbacbacbaV?將上式平方，得.36232323323232323131323232222

4、2221212131313121212121212133322211133322211122cbaccbbaaccbbaaccbbaacbaccbbaaccbbaaccbbaacbacbacbacbacbacbacbaV?????????????????????根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有.232323323232222222313131212121212121cbaOCOCccbbaaOCOBcbaOBOBccbbaaOCOAccb

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