相似三角形知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、相似三角形知相似三角形知識(shí)點(diǎn)及典型例點(diǎn)及典型例題知識(shí)點(diǎn)歸納：知識(shí)點(diǎn)歸納：1、三角形相似的判定方法（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩

2、條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（5）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各種判定均適用。②如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三

3、角形與原三角形相似。#直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）（AD）2=BDDC，（2）（AB）2=BDBC，（3）（AC）2=CDBC。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即（AB）2（AC）2=（BC）2。本題證法中，通過連續(xù)兩次證明三角形相似，得到相應(yīng)的比例式，然后通過中

4、間比“ADBD”過渡，使問題得證，證法二中是運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論，三角形的中位線的判定，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)使問題得證一、如何證明三角形相似例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，

5、∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結(jié)論。二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE??例6：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DM⊥BC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D。求證：（1）M