最全函數(shù)概念及基本性質知識點總結及經(jīng)典例題

1、函數(shù)及基本性質函數(shù)及基本性質一、一、函數(shù)的概念（1）設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)ABfA，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以xB()fxAB及到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作ABfAB:fAB?（2）函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則注意1：只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)例1判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（判斷下列各組中的兩個函數(shù)是

2、同一函數(shù)的為（）⑴，；3)5)(3(1????xxxy52??xy⑵，；111???xxy)1)(1(2???xxy⑶，；xxf?)(2)(xxg?⑷，；343()fxxx??3()1Fxxx??⑸，。21)52()(??xxf52)(2??xxfA⑴、⑵B⑵、⑶C⑷D⑶、⑸2：求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù)如：，()fx943)(2???xxxfRx?②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)如：

3、，()fx??635??xxf2?x③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合如()fx，??1432???xxxf131??xx或④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須0log)(??xxxfa大于零且不等于1。如：??212()log25fxxx???⑤中，tanyx?()2xkkZ?????例5：求函數(shù)的值域。562????xxy③判別式法：行如的函數(shù)用判別式法求值域。??不同時為零2122

4、221121aacxbxacxbxay?????例6：求函數(shù)的值域。xxy1??④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值（一正二定三相等）。⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的。行如：的函數(shù)，可令??xfy1?；行如的函數(shù)，可令；行如的函??txf?)0(?????acdcxbaxydcxt??22xay??數(shù)，可令或令?????0cos??ax?????????22sin????ax例7：求函數(shù)的值域。xxy???

5、142⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值。形如的函數(shù)用反函數(shù)法求值域。??0????abaxdcxy例8：求的值域。213???xxy⑦數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值。⑧函數(shù)的單調性法。例9：求函數(shù)的值域。41????xxy法一（數(shù)形結合法）：法二（單調性）：練習練習1求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）xxy???4334252???xxyxxy???21