反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

1、第十七章第十七章反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、基礎知識一、基礎知識1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky?kok?還可以寫成xky?kxy?1?2.反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫yk做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.kx⑵比例系數(shù)0?k⑶自變量的取值為一切非零實數(shù)。x⑷函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。y3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法①列表（應以O為中

2、心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）②描點（有小到大的順序）③連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，xky?k0?k0?x函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐0?y漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。xy?xy??⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線xky?0?kkxky?（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積

3、為。0?kxyk4反比例函數(shù)性質如下表：的取值k圖像所在象限函數(shù)的增減性ok?一、三象限在每個象限內，值隨的增大而減小yxok?二、四象限在每個象限內，值隨的增大而增大yx5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出）k6“反比例關系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關系。xky?7.反比例函數(shù)的應用二、例題二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是

4、雙曲線，且在第二，四象限內，那么的222???kkkxy值是多少？oyxyxoyxoyxoABCD??????????????????????????221111121122211yxyxxyxyxyxy得解方程組雙曲線為直線為??11???，另一個點為【例4】如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象AOBRt?Amxy??xmy?限的交點，且，則的值是_____.2??AOBSm圖解:因為直線與雙曲線過點設點的坐標為.mxy??xmy?A

5、A??AAyx則有.所以.AAAAxmymxy???AAyxm?又點在第一象限所以.AAAAAyyABxxOB????所以.而已知.myxABOBSAAAOB212121?????2??AOBS所以.4?m三、練習題三、練習題1.反比例函數(shù)的圖像位于（）xy2??A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）yxxzyzA、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面