初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、基礎知識一、基礎知識1.1.定義：一般地，形如定義：一般地，形如（為常數(shù)，為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky?kok?還可以寫成還可以寫成xky?kxy?1?2.2.反比例函數(shù)解析式的特征：反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫（也叫yk做比例系數(shù)做比例系數(shù)），分母中含有自變量，分母中

2、含有自變量，且指數(shù)為，且指數(shù)為1.1.kx⑵比例系數(shù)比例系數(shù)0?k⑶自變量自變量的取值為一切非零實數(shù)。的取值為一切非零實數(shù)。x⑷函數(shù)函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。的取值是一切非零實數(shù)。y3.3.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法圖像的畫法：描點法①列表（應以列表（應以O為中心，沿為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）②描點（有小到大的順序）描點（有小到大的順序）③連線（從左到右

3、光滑的曲線）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，為常數(shù)，）中自變量）中自變量，xky?k0?k0?x函數(shù)值函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐0?y漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。

4、xy?xy??⑷反比例函數(shù)反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線的幾何意義是：過雙曲線xky?0?kkxky?（）上任意引）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為軸的垂線，所得矩形面積為。0?kxyk4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值的取值k圖像所在象限圖像所在象限函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性ok?一、三象限一、三象限在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，值隨值隨的增大而減小的增大而減小yxok?二、四象限二、四象限

5、在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，值隨值隨的增大而增大的增大而增大yx5.5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應值或圖像上一個反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應值或圖像上一個點的坐標即可求出點的坐標即可求出）k6“反比例關系反比例關系”與“反比例函數(shù)反比例函數(shù)”：成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù)：成反比例的關系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關系。中的兩個變量必成反比

6、例關系。xky?7.7.反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用二、例題二、例題【例1】1】如果函數(shù)如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的222???kkkxy值是多少？值是多少？oyxyxoyxoyxoABCD??????????????????????????221111121122211yxyxxyxyxyxy得解方程組雙曲線為直線為??11???，另一個點為【例4】4】如圖，在如圖，

7、在中，點中，點是直線是直線與雙曲線與雙曲線在第一象在第一象AOBRt?Amxy??xmy?限的交點，且限的交點，且，則，則的值是的值是_____._____.2??AOBSm圖解:因為直線因為直線與雙曲線與雙曲線過點過點設點的坐標為點的坐標為.mxy??xmy?AA??AAyx則有則有.所以所以.AAAAxmymxy???AAyxm?又點又點在第一象限在第一象限所以所以.AAAAAyyABxxOB????所以所以.而已知而已知.myxA

8、BOBSAAAOB212121?????2??AOBS所以所以.4?m三、練習題三、練習題1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像位于（的圖像位于（）xy2??A第一、二象限第一、二象限B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限第二、四象限2.2.若與成反比例，成反比例，與成正比例，則成正比例，則是的（的（）yxxzyzA、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)、一次函數(shù)D、不能確定、不能確定3.