高一數學函數的基本性質知識點及練習題(含答案)

1、第1頁共4頁函數的基本性質函數的基本性質1奇偶性（1）定義：如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數；如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數。如果函數f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數，又是偶函數。注意：函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；○1由函數的奇

2、偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x○2也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關系；○2作出相應結論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數。（3）簡單

3、性質：①圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；②設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：()fx()gx12DD奇奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶??2單調性（1）定義：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數（減函數）；注意：函數的單調

4、性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質；○1必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2)○2（2）如果函數y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間。（3）設復合函數y=f[g(x)]，其中u=g(x)A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A

5、上是增（或減）函數，y=f(u)在B上也是增（或減）函數，則函數y=f[g(x)]在A上是增函數；②若u=g(x)在A上是增（或減）函數，而y=f(u)在B上是減（或增）函數，則函數y=f[g(x)]在A上是減函數。（4）判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟：任取x1，x2∈D，且x1x2；○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號（即判斷差f(x1)－f(x

6、2)的正負）；○4下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）?！?（5）簡單性質①奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同；②偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性相反；第3頁共4頁5函數在和都是增函數，若，且那么（）ABCD無法確定6函數在區(qū)間是增函數，則的遞增區(qū)間是（）ABCD7函數在實數集上是增函數，則（）ABCD8定義在R上的偶函數，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（）ABCD9已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是（）ABCD.二、典型