淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模

1、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模[摘要摘要]在中學(xué)教學(xué)中引入適當(dāng)建模思想，適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，對學(xué)生的能力培養(yǎng)發(fā)揮重要作用。本文闡述了中學(xué)建模的重要性，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的策略與方法和數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生創(chuàng)新能力及綜合能力的培養(yǎng)。[關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模建模類型建模意識建模思想創(chuàng)新能力隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人類進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識的發(fā)明創(chuàng)造對社會發(fā)展越來越重要，高科技的產(chǎn)品不但環(huán)保，而且社會效益和利潤具有極大的發(fā)展空

2、間，這就要求其勞動(dòng)者掌握知識具有創(chuàng)新型的人才，創(chuàng)新人才主要是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，并能夠?qū)?chuàng)造能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果的高素質(zhì)人才，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才，雖然說大學(xué)教育是關(guān)鍵，但整個(gè)初等教育階段也不容忽視，尤其在中學(xué)階段要初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方法以及相關(guān)知識去解決簡單的實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)建模正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。一、一、數(shù)學(xué)建模的重要作用數(shù)學(xué)建模的重要作用數(shù)學(xué)建模是指建立研究對象的數(shù)學(xué)模型的全過程，是通過對

3、實(shí)際問題的分析，通過抽象的簡化，明確實(shí)際問題中最重要的變量和參數(shù)，通過系統(tǒng)的變化機(jī)理求實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)，建立這些變量和參數(shù)之間的量化體系，再用精確或近似的數(shù)學(xué)方法求解，然后把數(shù)學(xué)的結(jié)果與實(shí)際問題進(jìn)行比較，用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性，對模型進(jìn)行修改和完善，最后將模型用于解決實(shí)際問題的過程中去。這用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題依賴于多種因素，人們要對實(shí)際問題有深刻的理解，能建立起合適的數(shù)學(xué)模型還依賴于對模型的計(jì)算技術(shù)，數(shù)學(xué)建模已成為科學(xué)研究和工程技術(shù)

4、的重要工具，數(shù)學(xué)建模的思想和方法已滲透到科學(xué)、技術(shù)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等社會生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用所掌握的知識和方法創(chuàng)造性的分析解決來自實(shí)際中的問題，而且不受任何學(xué)科和領(lǐng)域的限制，所建立的數(shù)學(xué)模型可以直接應(yīng)用于實(shí)際中去。近年來數(shù)學(xué)建模在高等教育中應(yīng)用廣泛，這一點(diǎn)我從多方面了解到參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一種時(shí)尚。網(wǎng)上有消息說參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生90%以上的都考取了碩士、博士研究生。無論是在校內(nèi)或校外的工

5、作單位都已成為教學(xué)科研的骨干力量，是不可替代的人才。有些用人單位調(diào)選學(xué)生也把是否參加過建?；顒?dòng)作為一個(gè)重要的標(biāo)志，由此可見，數(shù)學(xué)建模的重要地位不容忽視，它的知名度越來越高。在中學(xué)階段，正是學(xué)生增長知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，初步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)解決簡單的實(shí)際問題的時(shí)期，因此，在中學(xué)實(shí)施數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與活動(dòng)，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，無疑可以使學(xué)生增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維能力，創(chuàng)造性

6、的洞察力和創(chuàng)造性的科研能力。二、二、中學(xué)階段常見的實(shí)際問題按解題時(shí)建模類型所用數(shù)學(xué)知識和方法的特征主要可分中學(xué)階段常見的實(shí)際問題按解題時(shí)建模類型所用數(shù)學(xué)知識和方法的特征主要可分為以下幾個(gè)方面：為以下幾個(gè)方面：1、建立方程模型對現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系如增長率、儲蓄利息、濃度配比、人員調(diào)配、工程施工等問題可轉(zhuǎn)化為方程問題來解決。例1某件衣服的標(biāo)價(jià)為176元降價(jià)為9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%(相對于進(jìn)貨價(jià)).求該衣服的進(jìn)貨價(jià)。

7、簡析：設(shè)該衣服的進(jìn)價(jià)為x元?jiǎng)t問題轉(zhuǎn)化為求方程的解，解得x=144.17690%10%xx???2所以y＝－500x13000（2）P＝（x－12）y＝（x－12）（－500x13000）＝－500x219000x－156000＝－500（x－19）224500所以P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝－500x219000x－156000當(dāng)銷售價(jià)為19元千克時(shí)，能獲得最大利潤。這些實(shí)際背景以利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培

8、養(yǎng)了函數(shù)建模思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3、建立不等式模型在市場經(jīng)營，生產(chǎn)決策中，有時(shí)需要進(jìn)行盈虧平衡分析，產(chǎn)量、產(chǎn)值預(yù)算等，這類問題中常隱含著不等式關(guān)系，建立不等式模型是解決問題的有效途徑。例4某廠制定明年一種新產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，人事部門提出該廠實(shí)際生產(chǎn)的工人數(shù)不多于130人，每人年工時(shí)以2400小時(shí)計(jì)；銷售科預(yù)測明年的銷售量至少是60000件；技術(shù)科計(jì)算每件產(chǎn)品的工時(shí)定額為4小時(shí)，需鋼材20公斤；供應(yīng)科說目前庫存鋼材700噸，而今年尚需220噸

9、，明年能補(bǔ)充960噸，試根據(jù)以上信息決定明年可能的生產(chǎn)量。分析：設(shè)明年的生產(chǎn)量為x件，那么從“總工時(shí)”考慮，共需4x小時(shí)完成，而全年工人的總工時(shí)不多于1302400小時(shí)，則可建立不等式4x≤1302400又從鋼材考慮，共需20x公斤，而明年總鋼材為（700—220＋960）1000故可建立下列不等式組：x≥600004x≤130240020x≤（700—220＋960）1000解得：6000≤x≤7200所以明年的計(jì)劃產(chǎn)量可以在6000

10、到7200件之間考慮。4、建立幾何模型諸如工程定位，拱橋計(jì)算，邊角余料加工等應(yīng)用問題，常常建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。例5如圖，在圓型玻璃杯外側(cè)有一只螞蟻從A點(diǎn)到杯內(nèi)B點(diǎn)去吃糖，已知從A點(diǎn)沿母線到杯口C的距離為5cm，B點(diǎn)沿母線到杯口D的距離為3cm，C，D兩點(diǎn)之間的杯口弧長為6cm。如果螞蟻想盡快吃到蜜糖，問螞蟻爬行的最短路線是多長？圖1圖2BACD解析此題屬于幾何體上兩點(diǎn)間最短距離的問題，先將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)建如圖2所示的軸