中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐.pdf

1、福建師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐姓名：邵東生申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：教育專業(yè)指導(dǎo)教師：張勝元2001.6.15■一世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的時(shí)代，以計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為基礎(chǔ)的信息社會(huì)要求改革傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育，幢其適應(yīng)科學(xué)進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的要求。未來(lái)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程將更加注重課程的應(yīng)用性和創(chuàng)新性更加重視學(xué)生應(yīng)用能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。開展中學(xué)缸學(xué)建模教學(xué)理論與實(shí)踐的研究，將有助于學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)

2、應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，從而有力地推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，全面推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。1數(shù)學(xué)模型11數(shù)學(xué)模型的定義所謂數(shù)學(xué)模型指通過抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻劃，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。數(shù)學(xué)模型是一種符號(hào)模型是反映特定的問題和具體事物系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律性的數(shù)學(xué)關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。例如力學(xué)中著名的牛頓第一定律使用公式F=mdx。／dr2來(lái)描述受力物體豹運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是一個(gè)成功的數(shù)學(xué)模型，

3、其中xO)表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)嘉4t的位置111為物體質(zhì)量而F表示運(yùn)動(dòng)期問物體所受的外力。這一定律的出現(xiàn)大大深化了力與物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究工具。數(shù)學(xué)模型不是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單模擬，而是人們用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)和解決實(shí)際問題的工具，它使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)了對(duì)象的內(nèi)在特征。通過數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解，使得我們能夠深化對(duì)所研究的實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)。l2數(shù)學(xué)模型的特性作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，必須具有：12l抽象性。數(shù)學(xué)模型是為了實(shí)現(xiàn)某種目的，舍棄原型中的

4、非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性形式化，從而對(duì)原型作出簡(jiǎn)化但本質(zhì)的刻劃，因此比原型更具抽象性。這樣的抽象也顯示出概括性的特征，使同一一個(gè)數(shù)學(xué)模型可以運(yùn)用到不同的實(shí)際情景中?！?22準(zhǔn)確性和演繹性。由于數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)能夠比較準(zhǔn)確地描述實(shí)際問題中的各種關(guān)系及問題解答結(jié)構(gòu)，同時(shí)嚴(yán)密簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演繹推理提供了可能數(shù)學(xué)演繹可以大大提高思維的容量和效率，并體現(xiàn)思維的深刻性。123預(yù)測(cè)性。數(shù)學(xué)模型必須接受實(shí)踐的檢驗(yàn)利用數(shù)

5、學(xué)模型得到的研究結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符或近似相符，或?yàn)閷?shí)際問題的解決提供可行有效的方案，否ⅢⅡ必將被修正或放棄，因此數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測(cè)性。13數(shù)學(xué)模型的分類對(duì)數(shù)學(xué)模型正確分類是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)屬性、共同特征及必然聯(lián)系的基礎(chǔ)。131解釋性和描述性數(shù)學(xué)模型。按照人們認(rèn)識(shí)事物的過程來(lái)劃分，數(shù)學(xué)模型可分為解釋性數(shù)學(xué)模型和描述性數(shù)學(xué)模型兩大類。解釋性數(shù)學(xué)模型反映了t從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過程，常運(yùn)剮于數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究羅氏幾何中龐加萊模型就是一個(gè)典型