第三章直線與方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、第三章第三章直線與方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題直線與方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題1.直線的傾斜角直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線向上方向向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α＜1802.直線的斜率直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k=tan?。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)α

2、=0k=tan0=0當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)α=90k不存在.當(dāng)????900??時(shí)，0?k；當(dāng)????18090??時(shí)，0?k；當(dāng)?90??時(shí)，k不存在。例.如右圖，直線l1的傾斜角?=30，直線l1⊥l2，求直線l1和l2的斜率.解：k1=tan30=∵l1⊥l2∴k1k2=—133∴k2=—3例：例：直線的傾斜角是()053???yxA.120B.150C.60D.30②過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P1(x1，y1)的直線的斜率公

3、式的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????注意下面四點(diǎn)：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)21xx?時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。例.設(shè)直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)、B(—3，4)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，m)、D(—1，m1)，當(dāng)(1)l1l2(2)l1⊥l1時(shí)分別求出

4、m的值※三點(diǎn)共線的條件：三點(diǎn)共線的條件：如果所給三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的斜率都有斜率且都相等，那么這三點(diǎn)共線。3.直線方程直線方程①點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式：)(11xxkyy???直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)??11yx注意：注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)xyo?1?2l1l2兩條直線的交角：兩條直線的交角：兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，

5、是指由與相交所成的四個(gè)角中1l2l1l2l1l2l最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.?1l2l???????20??90??21121tankkkk????若方程組無(wú)解21ll?；若方程組有無(wú)數(shù)解?1l與2l重合6.點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程的關(guān)系點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程的關(guān)系幾何元素代數(shù)表示點(diǎn)P坐標(biāo)P(xo，yo)直線l方程AxByC=0點(diǎn)P(xo，yo)在直線l上坐標(biāo)滿足方程：AxByC=0)(00yx點(diǎn)P(xo，yo)是l

6、1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)(xo，yo)滿足方程組?????????0CBA0CBA222111yxyx7.兩條直線的位置關(guān)系的判定公式兩條直線的位置關(guān)系的判定公式A1B2—A2B1≠0方程組有唯一解兩直線相交???????0CBCB0BABA12211221或A1C2—A2C1≠0無(wú)解兩直線平行???????0CBCB0BABA12211221或A1C2—A2C1=0有無(wú)數(shù)個(gè)解兩直線重合兩條直線垂直的判定條件：兩條直線垂直的判定條件：當(dāng)A1、