第三章知識點(diǎn)大綱

1、第三章、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)六十八頁1.看圖，打水的轆轤，直行電梯，小火車，讓學(xué)生建立“數(shù)學(xué)就在我們身邊”的認(rèn)識。轆轤，電梯，粒子運(yùn)動(dòng)，行星運(yùn)轉(zhuǎn)，其中最簡捷的運(yùn)動(dòng)變化形式是平移和旋轉(zhuǎn)。六十九頁七十一頁2.生活中的平移，傳送帶上的、斜行電梯上的人和物在形狀和大小在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？3.平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向，移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。4.經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等

2、，對應(yīng)角相等。（據(jù)此可在連線所形成的圖形中找到全等三角形，可畫圖分析）。5.類型題：那個(gè)圖形是由原圖平移得到的，要區(qū)分，僅僅是平移得到的，而不能將圖形旋轉(zhuǎn)。6.通過平移往往能夠得到一些比較漂亮的圖案，要能夠看出一個(gè)漂亮的圖案是由哪個(gè)圖形通過平移得到的。七十二頁七十五頁7.簡單的平移作圖：平移有兩個(gè)要素，即平移的方向和距離，若已知原圖任意一部分（甚至是僅知道一個(gè)點(diǎn)）平移后的位置，就可畫出原圖平移后的圖像。8.學(xué)會(huì)反向思維，已知原圖平移后的

3、圖像。已知平移后的圖像原圖9在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？七十六頁七十七頁9.由一個(gè)基本圖案經(jīng)過若干次平移，可以得到一個(gè)組合圖案；由一個(gè)組合圖案，能夠找出它是個(gè)基本圖案透過平移得到的。奧運(yùn)五環(huán)，還能舉出一些其他的例子嗎，它們是由那些基本圖案通過平移得到的。10利用平移的方法，做出一個(gè)精美的圖案，并展示自己的作品。七十八頁八十一頁11生活中的旋轉(zhuǎn)，鐘表時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)、汽車方向盤的運(yùn)動(dòng)、

4、打水的轆轤。上面這些運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)），有上面共同特征？在其轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，物體的形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？12在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。13旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心（定點(diǎn)）、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向14在考慮圖形旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，同樣要有逆向思維。已知原圖旋轉(zhuǎn)后的圖像已知旋轉(zhuǎn)后的圖像原圖15經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方

5、向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。16找出基本圖形，能夠看出一些圖案是由哪些基本圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的。并找出旋轉(zhuǎn)時(shí)方向、距離方向、距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向的旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心。這個(gè)圖形是一個(gè)菱形經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)多少度八十二頁八十四頁17簡單的旋轉(zhuǎn)作圖：要做旋轉(zhuǎn)后的圖像，必須要先弄清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。八十五頁八十七頁18平移與

6、旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用：一個(gè)基本圖案，可以經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)之后構(gòu)成更加復(fù)雜的圖案，看到一個(gè)圖案，要知道它是由那個(gè)基本圖形經(jīng)過幾次的平移或者旋轉(zhuǎn)得到的。這時(shí)，圖案操作的方法可能不只有一種。19平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，或者它們幾者的復(fù)合①如果一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形大小相等、形狀相同，各組對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，則可以通過一次平移變換得到第二個(gè)圖形.②如果一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形大小相等、形狀相同，各組對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線交于同一個(gè)點(diǎn)，則可以通過一次旋轉(zhuǎn)變換得到