現(xiàn)代控制理論知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式１１狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式n階DuCxyBuAxx?????1:?ru1:?mynnA?:rnB?:nmC?:rmD?:A稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系；Ｂ為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對(duì)每個(gè)狀態(tài)變量的作用情況；C輸出矩陣，表示輸出與每個(gè)狀態(tài)變量間的組成關(guān)系，D直接傳遞矩陣，表示輸入對(duì)輸出的直接傳遞關(guān)系。２２狀態(tài)空間描述的特點(diǎn)狀態(tài)空間描述的特點(diǎn)①考慮了“輸入－狀態(tài)－輸出”這一過程，它揭示了問

2、題的本質(zhì)，即輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)決定了輸出。②狀態(tài)方程和輸出方程都是運(yùn)動(dòng)方程。③狀態(tài)變量個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨(dú)立貯能元件的個(gè)數(shù)，n階系統(tǒng)有n個(gè)狀態(tài)變量可以選擇。④狀態(tài)變量的選擇不唯一。⑤從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來說，把狀態(tài)變量選為可測(cè)量或可觀察的量更為合適。⑥建立狀態(tài)空間描述的步驟：a選擇狀態(tài)變量；b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。⑦狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算

3、方法，特別適合于用計(jì)算機(jī)計(jì)算。３３模擬結(jié)構(gòu)圖（積分器模擬結(jié)構(gòu)圖（積分器加法器加法器比例器）比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來。４４狀態(tài)空間表達(dá)式的建立狀態(tài)空間表達(dá)式的建立①由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式：a將各個(gè)環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖；

4、b每個(gè)積分器的輸出選作，輸入則為；c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。ixix?②由系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。③由描述系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，即實(shí)現(xiàn)問題。實(shí)現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式。???注意：a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后

5、再繼續(xù)其他工作。b模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點(diǎn)等效移到綜合反饋點(diǎn)之前。c對(duì)多輸入多輸出微分方程的實(shí)現(xiàn)，也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5狀態(tài)矢量的線性變換狀態(tài)矢量的線性變換。也說明了狀態(tài)空間表達(dá)的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項(xiàng)式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量的求解：也就是求的非零解。ip0)(??xAIi?狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型（Ａ為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時(shí)，各特征矢量按列排。b有重根時(shí)，設(shè)3階系統(tǒng)，＝，為

6、單根，對(duì)特征矢量，求1?2?3?1p3p這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能控。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求、、。T1?TBT1?判別方法（二）：直接從Ａ，Ｂ判別能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。BuAxx???)(12BABAABBMn???在單輸入系統(tǒng)中，是一個(gè)的方陣；Mnn?而多輸入系統(tǒng)，是一個(gè)的矩陣，可通過Mnrn?)(TMMrankrankM?三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過線性變換CxyAxx????TCzyA

7、TzTz???1?１若A的特征值互異，線性變換（）為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，，能觀性充要條件：Tzx?ATT1???中沒有全為0的列。變換矩陣T的求法。TC２若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，，能控性充要條件：Tzx?ATTJ1??①對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分，每個(gè)約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)的中第一列元素沒有全為０的。②對(duì)應(yīng)于互TC異特征根部分，對(duì)應(yīng)的中各列元素沒有全為０的。變換矩陣T的求法。TC這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)

8、鍵是求、、。T1?TTC判別方法（二）：直接從Ａ，C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。????????????????1nCACACN?在單輸入系統(tǒng)中，是一個(gè)的方陣；Nnn?而多輸入系統(tǒng)，是一個(gè)的矩陣，可通過Nnnm?)(TMMrankrankM?六能控性與能觀性的對(duì)偶原理１若，，，則與對(duì)偶。TAA12?TCB12?TBC12?)(1111CBA?)(2222CBA?對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同

9、的。２與對(duì)偶，則能控性等價(jià)于能觀性，能觀性等價(jià)于能控性。1?2?1?2?1?2?七能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)反饋，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型比較方便；對(duì)于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及系統(tǒng)辨識(shí)，能觀標(biāo)準(zhǔn)型比較方便。１能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式）①判別系統(tǒng)的能控性。②計(jì)算特征多項(xiàng)式，即可寫出。③求0111||aaaAInnn????????????A變換矩陣，。④求，計(jì)算，??????????????11111ncApAppT?111]][100