橢圓知識點復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線圓錐曲線★知識網(wǎng)絡(luò)★橢圓雙曲線拋物線定義定義定義標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關(guān)系相交相切相離圓錐曲線的弦第1講橢圓★知識梳理★1.橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點21FF、的距離之和為常數(shù)|)|2(222FFaa?的動點P的軌跡叫橢圓其中兩個定點21FF、叫橢圓的焦點.當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡為橢圓當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡不存

2、在當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡為以21FF、為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點F與定直線l(定點F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(10??e)的點的軌跡為橢圓（利用第二定義可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay當(dāng)焦點在y軸上時，316214????mmm，綜上316?m或3★熱點

3、考點題型探析★考點1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運用[例1](湖北部分重點中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是A4aB2(a－c)C2(ac)D以上答案均有可能[解析]按

4、小球的運行路徑分三種情況:(1)ACA??此時小球經(jīng)過的路程為2(a－c)(2)ABDBA????此時小球經(jīng)過的路程為2(ac)(3)AQBPA????此時小球經(jīng)過的路程為4a故選D【名師指引】考慮小球的運行路徑要全面題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為24－4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)cba的式子“描述”出來[解

5、析]設(shè)橢圓的方程為12222??byax或)0(12222????baaybx，則，???????????222)12(4cbacacb解之得：24?a，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為1163222??yx或1321622??yx.【名師指引】準(zhǔn)確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)cba的數(shù)量關(guān)系［警示］易漏焦點在y軸上的情況考點2橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率（或范圍）[例3]在ABC△中，32||300?????ABCSABA若以