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文檔簡介
1、第5章連續(xù)時間信號的抽樣與量化連續(xù)時間信號的抽樣與量化5.1試證明時域抽樣定理。證明：設抽樣脈沖序列是一個周期性沖激序列，它可以表示為???????nsTnTtt)()(??由頻域卷積定理得到抽樣信號的頻譜為：??)()(21)(?????TsFF?????????????nssnFT??1式中)(?F為原信號)(tf的頻譜，)(??T為單位沖激序列)(tT?的頻譜。可知抽樣后信號的頻譜)(?sF由)(?F以s?為周期進行周期延拓后再與
2、sT1相乘而得到，這意味著如果ms??2?，抽樣后的信號)(tfs就包含了信號)(tf的全部信息。如果ms??2?，即抽樣間隔msfT21?，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時不可能無失真地重建原信號。因此必須要求滿足msfT21?，)(tf才能由)(tfs完全恢復，這就證明了抽樣定理。5.2確定下列信號的最低抽樣頻率和奈奎斯特間隔：（1）)50(tSa（2）)100(2tSa（3）)100()50(tSatSa?（4）)6
3、0()100(2tSatSa?解：抽樣的最大間隔msfT21?稱為奈奎斯特間隔，最低抽樣速率msff2?稱為奈奎斯特速率，最低采樣頻率ms??2?稱為奈奎斯特頻率。（1）)]50()50([50)50(???????uutSa，由此知sradm50??，則?25?mf，由抽樣定理得：最低抽樣頻率?502??msff，奈奎斯特間隔501???ssfT。（2）)2001(100)100(2????tSa)]2000()2000([20001
4、)()2000()(22????????????uujFtSatf)]3000()1000()[3000()]1000()1000([2000)]1000()3000()[3000(1041)]2000()2000((20001))1000()1000((10001[21)()(21)(621???????????????????????????????????????????????????????????uuuuuuuuuujFjF
5、jF由此知)(?jF的頻譜寬度為?6000，且sradm3000???，則Hzfm1500?，抽樣的最大允許間隔sfTm3000121max??（2）???????nnTttp)()(?，所以為用沖激序列對連續(xù)時間信號為)(tf進行采樣，設原輸入信號)(tf的頻譜密度為)(?F，而單位沖激序列的頻譜密度為：???????nsnTp)(2)(?????其中Ts??2?則根據(jù)頻域卷積定理得抽樣信號)(tfs的頻譜為：????????nssn
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