《信號(hào)與系統(tǒng)》第1章

1、信號(hào)與系統(tǒng),主講老師：應(yīng)自爐,電話：18823088671、692431郵件：ziluy@163.comQQ: 20707058,課程主要構(gòu)成：58（理論教學(xué)）+6學(xué)時(shí)（實(shí)驗(yàn)）,先修課 《高等數(shù)學(xué)》 《線性代數(shù)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》《電路分析基礎(chǔ)》 ……,課程地位,五邑大學(xué)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是廣東省精品課程，也是信息學(xué)院平臺(tái)課之一，是學(xué)院5個(gè)系5個(gè)本科專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在學(xué)院各專業(yè)的教學(xué)中占有很

2、重要的地位。,后續(xù)課程《通信原理》《數(shù)字信號(hào)處理》《自動(dòng)控制原理》,與《電路分析》比較，更抽象，更一般化；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分(定積分、無(wú)窮積分、變上限積分）線性代數(shù)微分方程 傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解,z 變換 可以借助于MATLAB軟件輔助學(xué)習(xí),課程特點(diǎn),注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目計(jì)算； 注意

3、分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動(dòng)時(shí)的物理意義 及 其產(chǎn)生的后果； 同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡(jiǎn)單、最合理的解法 比較各方法之優(yōu)劣； 在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的 基本概念。,學(xué)習(xí)方法,應(yīng)自爐. 信號(hào)與系統(tǒng). 北京 .國(guó)防科技大學(xué)出版社, 2008甘俊英等. 信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)和習(xí)題解析. 北京.清華大學(xué)出版社, 2007甘俊英等. 基于MATLAB的信號(hào)與系

4、統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo). 北京.清華大學(xué)出版社, 2007鄭君理等，信號(hào)與系統(tǒng)，北京，高等教育出版社 ALANV.OPPENHEIM（劉樹棠譯）. 信號(hào)與系統(tǒng) . 西安 . 西安交通大學(xué)出版社, 1997,參考書目,信號(hào)(Signal),消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù) 據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。

5、信息（Information）：一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念， 定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。,系統(tǒng)(System),系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能

6、的整體。如太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。,通信系統(tǒng),為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。,返回,信號(hào)理論與系統(tǒng)理論,信號(hào)理論,系統(tǒng)理論,信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。,系統(tǒng)分析：

7、給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出 響應(yīng)?；蛘哐芯肯到y(tǒng)的一些特性、性能等。,,,重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。,信號(hào)處理,信號(hào)傳輸,系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng),通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。原始的光通信系統(tǒng)——古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸——擊鼓鳴金。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾(A.G.Bell

8、)發(fā)明電話。利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。1901年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。光纖通信帶來了更加寬廣的帶寬。信號(hào)的傳輸離不開信號(hào)的交換。,信號(hào)傳輸,返回,信號(hào)處理,對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選

9、擇 它的特征參量。 信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。,返回,信號(hào)與系統(tǒng)的描述,,施加于系統(tǒng)的信號(hào)稱為系統(tǒng)的輸入信號(hào)或激勵(lì)。系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下產(chǎn)生的信號(hào)稱為系統(tǒng)的輸出信號(hào)或響應(yīng)。 信號(hào)與系統(tǒng)兩者是緊密聯(lián)系的。信號(hào)與系統(tǒng)的問題可以用下圖描述。,§1.2 信號(hào)的分類,信號(hào)的分類,信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分：電視信號(hào)雷達(dá)信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按

10、頻率高低來分：高頻、中頻、低頻信號(hào)按所具有的時(shí)間特性劃分,,1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào),對(duì)于指定的某一時(shí)刻 t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值 f (t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。,確定性信號(hào),隨機(jī)信號(hào),偽隨機(jī)信號(hào),貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。,主要討論確定性信號(hào)。,具有未可預(yù)知的不確定性。,信號(hào)的分類,確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào),,信號(hào)的分類,2．連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào),除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的信號(hào)值，此

11、信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào),只在一些離散時(shí)刻有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱為離散信號(hào),信號(hào)的分類,數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào),模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào),抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào),量化,抽樣,信號(hào)的分類,判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？,連續(xù)信號(hào),離散信號(hào),離散信號(hào)數(shù)字信號(hào),信號(hào)的分類,3．周期信號(hào)和非周期信號(hào),瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)

12、間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。,,,周期信號(hào),非周期信號(hào),,正弦周期信號(hào)（簡(jiǎn)諧信號(hào)）,復(fù)雜周期信號(hào)（除簡(jiǎn)諧信號(hào)外的周期信號(hào)）,,準(zhǔn)周期信號(hào)（頻率之比為無(wú)理數(shù)）,瞬態(tài)（脈沖衰減函數(shù)）,任意整數(shù),信號(hào)的分類,周期信號(hào)和非周期信號(hào),,,信號(hào)的分類,判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，試求周期。,,,信號(hào)的分類,4．能量信號(hào)和功率信號(hào),信號(hào)的能量定義：信號(hào)平均功率定義：,如果信號(hào)的能量有限，則稱為能量信號(hào)如果信號(hào)的平均功率有限，則稱為功率信號(hào),

13、有限時(shí)間范圍有定義，取值又是有限值的信號(hào)是能量信號(hào);一般的非周期信號(hào)是能量信號(hào);一般的周期信號(hào)是功率信號(hào) 。,信號(hào)的分類,判斷下列信號(hào)是否為功率信號(hào)還是能量信號(hào)。,,,信號(hào)的分類,,,信號(hào)的分類,§1.3 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào),典型信號(hào),典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，將要介紹實(shí)指數(shù)信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)與抽樣信號(hào)等。這些信號(hào)都非常簡(jiǎn)單，屬于基本信號(hào)。復(fù)雜信號(hào)可以分解為這些基本信號(hào)的加權(quán)和或積分的形式。對(duì)這些典型的基本信號(hào)的研究

14、對(duì)工程實(shí)際或是理論分析都具有重要的指導(dǎo)意義。,重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。,一．實(shí)指數(shù)信號(hào),單邊指數(shù)信號(hào),通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作 ? ,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。,指數(shù)衰減,,,指數(shù)增長(zhǎng),,直流(常數(shù)),,二．正弦信號(hào),振幅：K 周期： 頻率：f 角頻率： 初相：,衰減正弦信號(hào)：,歐拉(Euler)公式,,二．正弦信號(hào),三．復(fù)指數(shù)信號(hào),分

15、析：,為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率,,,,均為實(shí)常數(shù),的量綱為 ， 量綱為,直流升指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào),等幅振蕩增幅振蕩衰減振蕩,三．復(fù)指數(shù)信號(hào),,,四．抽樣函數(shù)(Sampling Signal),性質(zhì)：,①② ③ ④ ⑤ ⑥,偶函數(shù),§1.4 階躍信號(hào)與沖激信號(hào),一．斜變信號(hào),斜變信號(hào)的定義為,,,頂部截平的斜變信號(hào),,,如果，即信號(hào)的增長(zhǎng)變化率為1，則稱作單位斜變信號(hào),二．單位階躍信

16、號(hào),單位階躍信號(hào)的定義為,,,階躍信號(hào)與斜變信號(hào)的關(guān)系,,,延時(shí)的單位階躍信號(hào),二.單位階躍信號(hào),,,門函數(shù)的定義,,,,,用單位階躍函數(shù)來表達(dá)分段區(qū)間函數(shù),三．單位沖激信號(hào),單位沖激信號(hào)的狄拉克(Dirac)定義,,,,從下面三點(diǎn)來理解沖激信號(hào),,(1) 除了 之外取值處處為零；,(2) 在 處為無(wú)窮大；,(3) 在包含

17、 出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)面積為 1。,三．單位沖激信號(hào),,,延時(shí)的單位沖激信號(hào),,沖激信號(hào)可以由滿足下面條件的一些脈沖信號(hào)極限得到,脈沖信號(hào)是偶函數(shù)； 脈沖寬度逐漸變小，直至無(wú)窮?。?脈沖高度逐漸變大，直至無(wú)窮大； 脈沖面積一直保持為 1。,三．單位沖激信號(hào),,,矩形脈沖的極限,,,三角形脈沖的極限,,雙邊指數(shù)脈沖的極限,,抽樣函數(shù)的極限,,三．單位沖激信號(hào),,,沖激信號(hào)的性質(zhì):,,,,,（1）沖激信號(hào)是偶函數(shù),（2）

18、篩選性質(zhì),,,,,推導(dǎo)：,三．單位沖激信號(hào),,,,,,,（3）尺度變換性質(zhì),（4）與階躍信號(hào)的關(guān)系,,,,,,,,,,,,,解：,(1) (2),三．單位沖激信號(hào),,,,,,,,,,利用沖激函數(shù)的性質(zhì)求下列積分,解：,例：,(1)

19、 (2),三．單位沖激信號(hào),例：化簡(jiǎn)函數(shù),,,,,,,,,,,,,解：,三．單位沖激信號(hào),沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié),（1）抽樣性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微積分性質(zhì),,（5）卷積性質(zhì),§1.5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算,一．信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算,同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。,同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。,一．信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算,,微分： 積分：,沖激信號(hào),一．信

20、號(hào)的時(shí)域運(yùn)算,,,,,微分： 積分：,一．信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算,例：,以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。,1．反褶,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,例：,? > 0，右移(滯后),? < 0，左移(超前),f (t+1)的波形？,2．信號(hào)的平移,將信號(hào) 沿 軸平移 即得時(shí)移信號(hào) ， 為常數(shù),二．信號(hào)的自變

21、量的變換（波形變換）,波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換,t?2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。,3． 尺度變換,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,時(shí)間尺度壓縮： ,波形擴(kuò)展,三個(gè)波形相似，都是t 的一次函數(shù)。時(shí)間變量乘以一個(gè)系數(shù)等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度。,比較:,壓縮，保持信號(hào)的時(shí)間縮短擴(kuò)展，保持信號(hào)的時(shí)間增長(zhǎng),二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,注意！,先平移：,a>1，壓縮 a 倍； a<1，擴(kuò)

22、展 1/a 倍,后展縮：,+，左移 b 單位；－，右移 b 單位,一切變換都是相對(duì)t 而言最好用先平移后壓擴(kuò)翻縮的順序,加上倒置：,4．一般情況,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,注意！,先展縮：,a>1，壓縮 a 倍； a<1，擴(kuò)展 1/a 倍,后平移：,+，左移 b/a 單位；－，右移 b/a 單位,加上倒置：,一切變換都是相對(duì) t 而言,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,,,例：,時(shí)間超前2

23、 時(shí)間壓縮3倍 時(shí)間反折,時(shí)間壓縮3倍 時(shí)間超前2 /3 時(shí)間反折,解：,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,解:,已知 f (t)，求 f (-3t-2)。,,例:,時(shí)間滯后2 時(shí)間壓縮3倍 時(shí)間反折,二．信號(hào)的

24、自變量的變換（波形變換）,或,,時(shí)間反折 時(shí)間壓縮3倍 時(shí)間滯后2/3,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,,判斷下列關(guān)于信號(hào)波形變換的說法是否正確,(1) f (-t+1) 是將 f (-t) 左移一個(gè)時(shí)間單位而得 。,(2) f (-t+1) 是將 f (-t) 右移一個(gè)時(shí)間單位而得 。,(3) f (2t+1) 是將 f (t+1) 波形壓縮0.5而得 。,(4) f (2t+

25、1) 是將 f (t+0.5)波形壓縮0.5而得 。,(5) f (2t+1) 是將 f (2t) 左移一個(gè)時(shí)間單位而得 。,(6) f (2t+1) 是將 f (2t) 左移0.5個(gè)時(shí)間單位而得 。,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),對(duì),對(duì),對(duì),例：,二．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）,§1.6 信號(hào)的分解,為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同分量,直流分量與交流分量偶分

26、量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量,,一．直流分量與交流分量,信號(hào)的平均功率 = 信號(hào)的直流功率 + 交流功率,,信號(hào)的直流分量，即平均值,二．偶分量與奇分量,對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：,信號(hào)的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率,偶分量奇分量,,,例:求 f (t)的奇分量和偶分量,二．偶分量與奇分量,三．脈沖分量,矩形窄脈沖序列,此窄脈沖可表示為,當(dāng) ，脈寬： 存在

27、區(qū)間： 脈高：,出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。,從 到 可以表示成許多窄脈沖的疊加,三．脈沖分量,四．實(shí)部分量與虛部分量,瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种汀?即,實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。,共軛復(fù)函數(shù),五．正交函數(shù)分量,1、函數(shù)空間,,在區(qū)間 內(nèi)的所有能量函

28、數(shù)組成的線性空間稱為函數(shù)空間,2、函數(shù)內(nèi)積,,函數(shù)內(nèi)積和具體的區(qū)間 有關(guān)。,實(shí)函數(shù),復(fù)函數(shù),3、函數(shù)正交,,4、正交函數(shù)集,函數(shù)集 內(nèi)的任意兩函數(shù)都正交。,,,五．正交函數(shù)分量,5、完備正交函數(shù)集,,正交函數(shù)集 外不再存在能量為非零，即 的函數(shù) 與函數(shù)集正交，則正交函數(shù)集

29、 稱為完備的正交函數(shù)集。,三角函數(shù)集和復(fù)指數(shù)函數(shù)集是區(qū)間 上兩個(gè)完備的正交函數(shù)集。,五．正交函數(shù)分量,6、函數(shù)的正交展開,,容易求得,設(shè) 為完備正交函數(shù)集，區(qū)間為 則函數(shù) 可以用正交函數(shù)集內(nèi)的函數(shù)線性組合得到即有：,,

30、,五．正交函數(shù)分量,§1.7 系統(tǒng)模型及其分類,一．系統(tǒng)模型,系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換 器、處理器。,系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，一般也稱為數(shù)學(xué)模型。,電路的微分方程為該微分方程就稱為該電路的數(shù)學(xué)模型。,,注意：除了用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述系統(tǒng)模型外，還可以用 框圖、信號(hào)流圖等其他形式描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它們具有等效的功能。 對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到完全相同的數(shù)學(xué)

31、模型。,一．系統(tǒng)模型,描述系統(tǒng)可以采用輸入輸出法或者狀態(tài)變量法。輸入輸出法適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，主要是描述輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的關(guān)系。狀態(tài)變量分析法適用范圍較廣，既可以描述輸入輸出關(guān)系又可以描述系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)。系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系除了采用上述數(shù)學(xué)方程描述外，還可以采用列表法、框圖法等來描述?？驁D法采用一個(gè)方框來表示一個(gè)系統(tǒng)或者子系統(tǒng)，方框中的符號(hào)表示輸入和輸出之間的關(guān)系，反映了某種數(shù)學(xué)運(yùn)算。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元有加法器、積分

32、器和標(biāo)量乘法器，分別如下圖所示。 離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元有加法器、延時(shí)器和標(biāo)量乘法器，分別如下圖所示。,,,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖,離散時(shí)間系統(tǒng)最基本的運(yùn)算單元方框圖,一．系統(tǒng)模型,二．系統(tǒng)的分類,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)處理的信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)或是離散時(shí)間信號(hào)來劃分。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)用微分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)用差分方程描述,線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng),滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 不具備該

33、特性的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。,二.系統(tǒng)的分類,時(shí)變系統(tǒng)和非時(shí)變系統(tǒng),如果系統(tǒng)物理參數(shù)不隨時(shí)間改變而改變，則該系統(tǒng)稱為非時(shí)變系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的物理參數(shù)隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,穩(wěn)定和非穩(wěn)定系統(tǒng),如果系統(tǒng)的輸入有界，輸出也有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)；不具備該特性的系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。,因果和非因果系統(tǒng),如果系統(tǒng)任意時(shí)刻的輸出僅取決于系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸入，和過去的輸入有關(guān)，而與將來的輸入無(wú)關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；不具備該特性的系統(tǒng)為非因果

34、系統(tǒng)。,重點(diǎn)研究: 確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)） 。,系統(tǒng),非時(shí)變,時(shí)變,非線性,線性,,,,,,,,系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng),系統(tǒng)在 t0 時(shí)刻的響應(yīng)只與 t = t0 和 t< t0 時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。,二. 系統(tǒng)的分類,,因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng),,可逆系統(tǒng),不可逆系統(tǒng),§1.8 線性時(shí)不變系統(tǒng),指具有線性特性的系統(tǒng)。,線性系統(tǒng)：,線性:指均勻

35、性，疊加性。,均勻性(齊次性)：,1.定義,一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),疊加性：,,線性：,一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算,若,注意：系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。,,則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。,判斷方法,一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),例：判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?,解：設(shè)信號(hào) e(t) 作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為 r(t),原方程兩端乘A：

36、,(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性,當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則,一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),所以該系統(tǒng)為不具有疊加性,假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：,當(dāng) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有,(3)+(4)顯然不等于(5),一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),二．時(shí)變系統(tǒng)與

37、時(shí)不變系統(tǒng),,一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，稱為非時(shí)變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。,分析：,電路分析上看：元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變 從方程看：系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看：,定義,二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng),先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移,若 則 系統(tǒng) 是非時(shí)變系統(tǒng)，否則是時(shí)變系統(tǒng)。,判斷方法,二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng),例：,判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)

38、是否為非時(shí)變系統(tǒng)。,系統(tǒng)1的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。,所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。,系統(tǒng)1：,系統(tǒng)2：,解：,時(shí)移 t0 經(jīng)過系統(tǒng),經(jīng)過系統(tǒng) 時(shí)移 t0,二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng),此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。,系統(tǒng)2作用：輸入信號(hào)乘cost,時(shí)移 t0 經(jīng)過系統(tǒng),經(jīng)過系統(tǒng)

39、時(shí)移 t0,二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng),三．線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性,線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性,,利用線性證明，可推廣至高階。,四. 系統(tǒng)穩(wěn)定性,定義,系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在有界輸入下，所產(chǎn)生的輸出也是有界的，通常稱為BIBO穩(wěn)定。一個(gè)正常工作的系統(tǒng)都必須是穩(wěn)定的。,五.因果性,定義,因果系統(tǒng)： 當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。 即