雞兔同籠問題講解及習(xí)題(含答案)

1、雞兔同籠問題講解及習(xí)題雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。例1小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有216＝32(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44—32＝12(只)腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只

2、，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。‘解：有兔(44—216)(4—2)＝6(只)，有雞16—6＝10(只)。答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有416＝64(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64—44＝20(只)腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求

3、出雞的只數(shù)。有雞(416—44)(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例2100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用

4、假設(shè)法來解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實(shí)際多300—140＝160(個)。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1＝2(個)，因?yàn)?602＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文

5、化用品各買了多少套分析與解：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304(元)，比實(shí)際多304－280＝24(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11＝8(元)，所以買普通文化用品248＝3(套)，買彩色文化用品16－3＝13(套)。例4雞、兔共100只，雞腳比兔

6、腳多20只。問：雞、兔各多少只分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200－20＝180(只)?，F(xiàn)在以免換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4＋2＝6(只)，而1806＝30，因此有兔子30只，雞100－30＝70(只)。解：有兔(2100—20)(2＋4)＝30(只)，有雞100－