雞兔同籠問(wèn)題的解法集錦

1、1雞兔同籠問(wèn)題的解法集錦雞兔同籠問(wèn)題的解法集錦雞兔同籠問(wèn)題是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那是已知雞兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類(lèi)典型應(yīng)用題（本博前面曾多次介紹，為便于閱讀在本文最后加了鏈接，有興趣可點(diǎn)擊查看）。它的題型雖然固定，但解題思路方法卻多種多樣，如假設(shè)法、削補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法、分組法、盈虧法、倍比法、設(shè)零法、代數(shù)法等等，且解法還在不斷創(chuàng)新。下面舉一例給出幾種解法供參考。例：雞兔同籠，上有40個(gè)頭，下有100只足。雞兔各有多少只

2、？1、極端假設(shè)解法一：假設(shè)40個(gè)頭都是雞，那么應(yīng)有足240=80（只），比實(shí)際少10080=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞，足數(shù)就會(huì)少42=2（只）。因此兔有202=10（只），雞有4010=30（只）。解法二：假設(shè)40個(gè)頭都是兔，那么應(yīng)有足440=160（只），比實(shí)際多160100=60（只）。這是把雞看作兔的緣故。而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會(huì)多42=2（只）。因此雞有602=30（只），兔有4030=10（

3、只）。解法三：假設(shè)100只足都是雞足，那么應(yīng)有頭1002=50（個(gè)），比實(shí)際多5040=10（個(gè)）。把兔足看作雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)擴(kuò)大42倍，即兔的只數(shù)增加（421）倍。因此兔有10（421）=10（只），雞有4010=30（只）。解法四：假設(shè)100只足都是兔足，那么應(yīng)有頭1004=25（個(gè)），比實(shí)際少4025=15（個(gè)）。把雞足看作兔足，雞的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)縮小42倍，即雞的只數(shù)減少11（24）=12。因此雞有1512=30（只

4、），兔有4030=10（只）。2、任意假設(shè)解法五：假設(shè)40個(gè)頭中，雞有12個(gè)（0至40中的任意整數(shù)），則兔有4012=28（個(gè)），那么它們一共有足212428=136（只），比實(shí)際多136100=36（只）。這說(shuō)明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會(huì)多42=2（只），因此把雞看成兔的只數(shù)是362=18（只）。那么雞實(shí)際有1218=30（只），兔實(shí)際有2818=10（只）。解法六：假設(shè)100只足中，有雞足80只（0至100中

5、的任意整數(shù)，最好是2的倍數(shù)），則兔足有10080=20（只），那么它們一共有頭802204=45（個(gè)），比實(shí)際多4540=5（個(gè)）。這說(shuō)明把一部分兔足看作雞足了，而把兔足看成雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就3雞兔的頭數(shù)關(guān)系除了“和”的形式外，還可以把“差”和“倍數(shù)”作為已知條件。同樣，雞兔的足數(shù)關(guān)系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍數(shù)”作為已知條件。如果把雞兔頭數(shù)關(guān)系的三種條件與足數(shù)關(guān)系的三種條件交叉組合，除了上面的例題，還可以形成以下變

6、式練習(xí)題。1、雞兔同籠，它們一共有100只，而雞足比兔足多80只。雞兔各有多少只？2、雞兔同籠，它們一共有84只，而雞足是兔足的3倍。雞兔各有多少只？3、雞兔同籠，雞比兔多26只，它們一共有274只足。雞兔各有多少只？4、雞兔同籠，雞比兔多3只，兔比雞多28只足。雞兔各有多少只？5、雞兔同籠，雞比兔少10只，兔足是雞足的3倍。雞兔各有多少只？6、雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3倍，它們一共有120只足。雞兔各有多少只？7、雞兔同籠，雞的只數(shù)是

7、兔的3倍，雞足比兔足多120只。雞兔各有多少只？8、雞兔同籠，雞比兔的3倍多6只，雞足比兔足的2倍少24只。雞兔各有多少只？附：雞兔同籠變式題組的參考答案以上題組，每道題都有多種解法。下面提供的僅僅是參考答案，其思想方法，還需要讀者作進(jìn)一步的探討明晰。1、解一：（210080）（42）=20（只）（兔）解二：（410080）（42）=80（只）（雞）解三：（100802）（421）=20（只）（兔）解四：（100804）（421）804