雞兔同籠問題的探析

1、“雞兔同籠雞兔同籠”問題的探析問題的探析摘要摘要：“雞兔同籠”問題是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動專題之一。在小學(xué)階段，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，對“雞兔同籠”類數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度的解法探討.本文將提出解決此類問題的公式法，此外一題多解教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的求異意識增強(qiáng)創(chuàng)新精神有積極意義也是檢驗(yàn)學(xué)生知識綜合運(yùn)用能力的標(biāo)志。本文將通過具體的例子來分析。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠問題；解法探討；公式法；假設(shè)法；圖形法一、一、六種不同的解法。

2、六種不同的解法。我們先來看一個簡單的例子，可以用六種方法進(jìn)行解答。例子：雞兔有30只，共100條腿，問雞、兔各多少只解法一：假定30只都是兔子，30只兔共有430=120條腿，比100條腿多了20條，為什么會多出20條腿因?yàn)槲覀冮_始時把一些雞假設(shè)成兔子來計(jì)算的。因?yàn)槎嘁恢煌镁蜁喽l腿，現(xiàn)多20條腿，所以20條腿中包含有幾個兩條腿，就是多的兔子數(shù)因此兔的只數(shù)應(yīng)為：30〔(430100)2〕=20(只)雞的只數(shù)為:3020=10(只)同理

3、，假設(shè)30只全是雞，計(jì)算雞只數(shù)的方法應(yīng)為：30〔100302)2〕=10(只)兔的只數(shù)是：3010=20(只)解法二：設(shè)雞、兔都長2條腿，則共有230條腿，現(xiàn)有100條腿，比230條腿多10060=40條腿，多2條腿就是一只兔，現(xiàn)多40條腿，就是設(shè)n為雞兔的總只數(shù)，n1為兔的只數(shù)，n2為的只數(shù)，m為雞兔的總足數(shù)，m1為兔的足數(shù)，m2為雞的足數(shù)，則有下列公式：n=n1n2m=n1m1n2m2m=n1m1(nn1)m2m=n1m1nm2n1

4、m2mn1m2=n1m1nm2n1m1n1m2=mnm2n1(m1m2)=mnm2n1=（mnm2)(m1m2)(m1m2)用此公式解上題:n=19，m=58，m1=4，m2=2代入公式:n1=（mnm2)(m1m2)=5819242=10(只)n2=nn1=1910=9(只)答:籠中有兔10只雞9只。[例1]方桌(4條腿)圓凳(3條腿)66個共有200條腿問方桌圓凳各只解:n=66m=200m1=4m2=3代入公式:n1=（mnm2)