直線、平面垂直的判定及其性質含練習答案

1、1直線、平面垂直的判定及其性質直線、平面垂直的判定及其性質知識點一、知識點一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語言描述如果直線l和平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l⊥α一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形條件b為平面α內的任一直線，而l對這一直線總有l(wèi)⊥α⊥，⊥，∩＝B，?，lmlnmnm??n?結論⊥l?⊥l?要點詮釋：定義中要點詮釋：定義中“平面平面內的任意一條直線

2、內的任意一條直線”就是指就是指“平面平面內的所有直線內的所有直線”，這與，這與“無數(shù)條直線無數(shù)條直線”不同（線線不同（線線垂直垂直線面垂直）線面垂直）直線和平面垂直的性質性質語言描述一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線垂直于同一個平面的兩條直線平行.圖形條件結論1.如圖，直角所在平面外一點，且，點為斜邊的中點ABC△SSASBSC??DAC（１）求證：平面；SD?ABC（２）若，求證：面ABBC?BD?SAC知

3、識點二知識點二、二面角Ⅰ.二面角：：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角.（簡記）AB??－－PABQ－－BDBD3知識點四：直線與方程知識點四：直線與方程一直線的傾斜角一直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤a0≤a＜

4、180180二直線的斜率二直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0=0；當90a180時，k0；當a=90時，k不存在。②過兩點P1(x1y1)P2(x2y2)的直線的斜率公式：k=(y2y1)(x2x1)注意下面四點：注意下面四點：(1)當x1=x2時，即直線平行與y軸或與y軸重合，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1

5、、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)同一條直線上任何兩點的斜率都相等。三直線方程三直線方程①點斜式：yy1=k(xx1)直線斜率k，且過點(x1y1)注意：1.當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。2.當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因L上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：y=kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為

6、b③兩點式：直線過兩點P1（x1y1）P2(x2y2)，(yy1)(y2y1)=(xx1)(x2x1)適用范圍：不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線。④截矩式：xayb=1其中直線L與x軸交于點(a0)與y軸交于點(0b)即L與x軸、y軸的截距分別為ab。適用范圍：不包括坐標軸，平行于坐標軸和過原點的直線。⑤一般式：AxByC=0（A，B不全為0）兩直線平行與垂直兩直線平行與垂直當L1:y=k1xb1，L2:y=k2xb2平行時，k1=k2