期權(quán)及投資消費(fèi)問(wèn)題.pdf

1、長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院博士學(xué)位論文期權(quán)及投資消費(fèi)問(wèn)題姓名：楊招軍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：李致中2000.4.1我們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這方面的研究，第二章首先得到并證明了Banach空間Dll上梯度算子D的一個(gè)有用性質(zhì)，然后運(yùn)用該性質(zhì)及推廣的Clark公式，對(duì)算術(shù)型亞式期權(quán)，給出了套期保值策略的計(jì)算途徑，該計(jì)算途徑將套期保值策略的計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)簡(jiǎn)單的偏微分方程的求解。第三章給出了幾何型亞式期權(quán)的定價(jià)公式，構(gòu)造了相應(yīng)的套期保值策略，

2、并分別運(yùn)用期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法、第二章得到的空間Dll上梯度算子D的性質(zhì)以及正倒向隨機(jī)微分方程方法，對(duì)該結(jié)果給出了兩種與現(xiàn)有文獻(xiàn)不同的證明方法，顯示了靈活運(yùn)用這兩種方法是對(duì)一類相當(dāng)廣泛的期權(quán)給出定價(jià)及構(gòu)造套期保值策略的有效途徑。第四章假設(shè)證券價(jià)格變動(dòng)滿足一般意義下的泛函隨機(jī)微分方程，給出了依據(jù)證券交易價(jià)格(部分信息)對(duì)歐式未定權(quán)益定價(jià)及相應(yīng)套期保值策略的計(jì)算方法，從部分信息角度來(lái)討論期權(quán)的定價(jià)及套期保值策略，這是我們的首次嘗試；第二部分

3、由第五章、第六章、第七章及第八章組成，是關(guān)于金融學(xué)中另一個(gè)重要問(wèn)題投資消費(fèi)閥題的研究。第五章討論投資者極大化生命期期望消費(fèi)效用的最優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用鞅方法、隨機(jī)濾波理論，在較一般情形下給出了由證券交易價(jià)格(部分信息)決定的最優(yōu)投資消費(fèi)策略顯式解，并對(duì)特殊的股票價(jià)格動(dòng)態(tài)模型及一般效用函數(shù)，得到了相應(yīng)的更深刻的結(jié)果，在對(duì)數(shù)效用函數(shù)的假設(shè)下，給出了完全信息與部分信息最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)之差(信息價(jià)值)的簡(jiǎn)單表達(dá)式。第六章、第七章從貸款利率高于存款利率的實(shí)

4、際出發(fā)，運(yùn)用最優(yōu)隨機(jī)控制理論，就不同的目標(biāo)函數(shù)，分別討論債務(wù)固定的公司(企業(yè))和具有隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的公司的最優(yōu)投資策略問(wèn)題，得到最優(yōu)策略是公司當(dāng)前財(cái)富凈值的分段線性函數(shù)，并給出了相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)第六章第三節(jié)引理中一個(gè)關(guān)于方程解的結(jié)論，運(yùn)用概率的方法給出了一個(gè)有趣的證明。第八章在有交易成本的條件下，討論個(gè)體或企業(yè)離散情形、單周期的投資問(wèn)題，建立了有交易成本的投資組合模型，討論了模型解的條件，并提出模型的通用數(shù)值解法，最后給出了應(yīng)用舉例。