仿射幾何在解析幾何中的一些應用

1、1仿射幾何在研究圓錐曲線中的一些應用仿射幾何在研究圓錐曲線中的一些應用仁化縣仁化中學謝祖福摘要：本文主要結(jié)合實例，運用仿射幾何的性質(zhì)在解決圓錐曲線的問題作了一些嘗試，以期達到對圓錐曲線問題的解法的化繁為簡，化難為易，并且開闊數(shù)學視野，培養(yǎng)唯物辨證觀點的目的。關鍵詞：仿射幾何仿射性質(zhì)仿射變換圓錐曲線高等幾何是從古典幾何過渡到近世幾何的橋梁，它對中學初等幾何和解析幾何的教學有重大的指導意義，其中仿射幾何是高等幾何的重要組成部分，是聯(lián)結(jié)高等幾

2、何與初等幾何的紐帶，是應用高等幾何解決初等幾何的一條重要通道。在這里，筆者試圖利用仿射幾何的一些基本性質(zhì)，在仿射變換下，通過特殊的圖形去研究復雜的圖形，從而解決一些高中解析幾何中圓錐曲線一類的問題。我們知道，橢圓、雙曲線、拋物線經(jīng)過仿射變換，它們對應的圖形分別是圓、特殊的雙曲線即等軸雙曲線x2－y2=1和特殊的拋物線y2=2x。所以我們只要研究圓、雙曲線x2－y2=1和拋物線y2=2x的相應性質(zhì)，利用其平行性、結(jié)合性、簡比、面積比等仿射

3、性質(zhì)，其對應的橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)就相應知道了，從而能取得事半功倍的效果。一、利用仿射性質(zhì)解決一些圓錐曲線的最值問題。例：例：求橢圓的內(nèi)接三角形面積的最大值。12222??byax解：如圖，設此橢圓可以由一圓經(jīng)過仿射變換T后得到的。3如圖，等軸雙曲線x2－y2=1中，設P（secθ，tanθ），A（1，0）直線PA的方程：y=(x1)??sec1tan?直線CT的方程：x=d由①、②得：y=(d1)??sec1tan?故CM=(d