透視解析幾何中角的處理

1、1透視解析幾何中“角”的處理解析幾何中有關角的問題，涉及的知識點多，解決方法綜合而靈活，是學習的一個難點，同時，又是高考的一個熱點。下文通過對一個實例多層面剖析并變式引伸，從中透視處理“角”的一般思維程序，以展示問題求解的一般策略，并由此建構解決“角”的方法體系，最終擊破難點，輕取熱點。已知：橢圓已知：橢圓的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為F1、F2，M是橢圓上的任意是橢圓上的任意)0(12222????babyax一點，試求一點，試

2、求∠F1MF2的最大值的最大值。分析：所求解的目標——角，已學習過的哪些知識（如概念、公式、定理等）與角相關聯(lián)？向量的數(shù)量積，余弦定理，到角公式，……解法一：設M（xy）)(1yxcMF????由)(1yxcMF???得：212121cosMFFMFMFMFMF????cos=把代入上式，化簡得21MFF?2222222)()(yxcyxcycx????????)1(2222axby??==??21cosMFF||||22222axac

3、axaccbxac?????22222222222xacaacbxaca??????2222221xacab???∵0≤x2≤a2∴b2=a2c2≤a2≤a2≤≤2222xac?222ab222222xacab?當x2=0時，∠F1MF2取為最大值arccos()2221ab??1cos21???MFF2221ab??解法二：根據(jù)焦半徑公式，由余弦定理得exaMF??1exaMF??2cos==?||||2||||||212212221

4、21MFMFFFMFMFMFF?????))((2)2()()(222exaexacexaexa??????（下同解法一）222222222222222222221222xeabxeacaxeaxeacxea?????????????解法三：cos||||2||||||21221222121MFMFFFMFMFMFF?????3tan∠A1MA2單調遞增，當y=b時，即點M22222)1(2aybyaay????ycab222??]0(

5、b在位于上B2時∠A1MA2最大，其值為。22arctancab???至此，凸現(xiàn)了處理角的常用方法：到角公式，余弦定理，（向量）數(shù)量積的定義。引伸1：已知橢圓長軸的兩端點是、，且在橢圓上存在)0(12222????babyax1A2A點M，使，則橢圓離心率e的取值范圍為（）021120??MAAA（0，1）BCD不能確定，因結論不僅僅與e有關]360()136[解：選C。在橢圓上存在點M，使021120??MAA?0221120??AB

6、A?22AOB?，即故060?360tantan022?????AOBba222113ecaa????36?e引伸2：橢圓的焦點為F1、F2，點M為其上的動點，則當∠F1MF2為鈍14922??yx角時，點M橫坐標的取值范圍是_______.解：找出分界點P：的橫坐標即可。02190??PFF解且聯(lián)立的方程組522??yx14922??yx53??x)5353(??x在“有著適度潛在距離”的相關問題之間建立精當?shù)男蛄嘘P系，會將知識結構化