高中數(shù)學_共線向量的三個命題及應用

1、共線向量的三個命題及應用共線向量的三個命題及應用廣東省中山一中高中部許少華命題1：若兩非零向量共線，則有且只有一個實數(shù)，使；命題2：若兩向量滿足（為非零實數(shù)），則向量共線；命題3：若向量不共線，且，則；命題1、2的正確性是顯然的，對于命題3可用反證法，再借助于命題2很快予以證明，本文例說上述三命題在解題中的應用1.證三點共線證三點共線例1已知兩非零向量不共線，如果，，，求證：三點共線。證明：由得向量共線，又有公共起點故三點共線。點評：欲

2、證三點共線，由于有公共起點，因而只需證共線即可；也就是證明存在非零實數(shù)，使；2.證幾何題證幾何題解：由于三點共線，得，同理得又由于得即得，那么點評：用已知向量表示未知向量，往往有一定的難度。面對圖形中錯綜復雜的線條，要善于抓關(guān)鍵、抓重點，有時還要借助于參數(shù)；本題借助于參數(shù)且兩次利用三點共線，再結(jié)合向量的線性表示結(jié)論；4.解探索性題解探索性題例4若是兩個不共線且起點相同的非零向量，問是否存在實數(shù)，使三向量的終點在同一直線上？若存在，請求出