高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

1、函數(shù)、不等式型函數(shù)、不等式型1、某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元千克）滿足關(guān)系式，其中3x6，為常數(shù)已知銷210(6)3ayxx????a售價格為5元千克時，每日可售出該商品11千克（Ⅰ）求的值；a（Ⅱ）若該商品的成品為3元千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解：（Ⅰ）因為x=5時，y=11，所以10112.2aa???（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售

2、量2210(6)3yxx????所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤.222()(3)[10(6)]210(3)(6)363fxxxxxxx???????????從而，，2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)fxxxxxx????????于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：()()fxfx由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點，()fx所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.()fx答：

3、當(dāng)銷售價格為4元千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.2、某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元輛，出廠價為13萬元輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上

4、年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？x（3，4）4（4，6）()fx0()fx單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；AB（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這AB10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元解：（Ⅰ）設(shè)投資為x萬元A產(chǎn)品的利潤為萬元B產(chǎn)品的利潤為萬元.()fx()gx由題設(shè)xkxgxkxf21)()(??由圖

5、知=41故=41(1)f1k又4525)4(2???kg從而)0(45)()0(41)(????xxxgxxxf.（Ⅱ）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元則B產(chǎn)品投入10x萬元設(shè)企業(yè)利潤為y萬元.)100(104541)10()(????????xxxxgxfy令xt??10，則)100(1665)25(414541022?????????tttty.當(dāng)75.3166525max???xyt時時時.答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元企

6、業(yè)最大利潤為1665萬元.4、如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離O?OZ港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其a13a?中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）31tan??132cos??Oam37?海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜