高三數(shù)學解題方法談“垂直”四注意

1、用心愛心專心“垂直垂直”四注意四注意直線、平面的垂直是立體幾何中較難入手的內(nèi)容，注意以下幾點對準確、全面地理解直線與平面的垂直關(guān)系，及解決與垂直相關(guān)的問題都有幫助.一、注意直線與平面不垂直的判斷在解決垂直問題的過程中，第一步的問題就是判斷哪些關(guān)系是垂直關(guān)系，哪些關(guān)系不是垂直關(guān)系.準確迅速的排除不垂直關(guān)系，對垂直關(guān)系的確定極為關(guān)鍵.在所有的垂直關(guān)系中，以直線與平面的垂直關(guān)系最為重要.根據(jù)直線與平面垂直的定義，判斷直線與平面不垂直，只需平面

2、內(nèi)有一條直線與已知直線不垂直，則直線與平面不垂直.以下舉例說明其應用.例如右圖，在四面體ABCD?中，AB⊥平面BCDBCCD，⊥，求證：平面ABC⊥平面ACD.分析：要證明兩平面垂直，需在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一平面垂直.現(xiàn)有AB、BC、AD、CD四條直線供選擇，因為AC為兩個平面的公共直線，而顯然AB不垂直AC；BC不垂直AC，所以AB、BC都不與平面ACD垂直；AD不垂直AB，所以AD不與平面ABC垂直；最后只需考慮直線C

3、D即可.通過排除，使得我們很快找到了所需的直線.另外，如果現(xiàn)有的所有直線都不與相應的平面垂直，則必須作輔助線.二、注意垂直的相互轉(zhuǎn)化直線、平面的垂直都是相互的，如直線AB與直線CD垂直，則直線CD也與直線AB垂直，這雖然是一個簡單的轉(zhuǎn)化，但從思維方向和看問題的角度上就發(fā)生了變化，需注意多加訓練，做到隨時隨地根據(jù)需要準確熟練的進行轉(zhuǎn)化.在上例中，已知AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD成立，而根據(jù)直線與平面垂直的判定定理需要尋找CD與平面AB

4、C內(nèi)的哪些直線垂直，此時，及時的把AB⊥CD轉(zhuǎn)化為CD⊥AB，則會使思路更暢通.在學習所有與垂直相關(guān)的定理時，都要注意把定理變換角度來敘述，如直線與平面垂直的判定定理“一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直”，也可敘述為“一個平面內(nèi)有相交的兩條直線都與一條直線垂直，則此直線與該平面垂直”等形式，只有這樣才能通過學習，真正的拓展思維，建立科學完整的知識結(jié)構(gòu).三、注意異面直線的垂直由于平面幾何中只有相交垂直的情況，所

5、以很多學習者往往形成一種思維定式，認為只有相交才能垂直，而事實上垂直與相交并無必然聯(lián)系，垂直不一定要求相交，如異面直線垂直的情況.異面直線的垂直是垂直中最難理解的垂直關(guān)系，需多觀察、多應用.事實上，異面直線之間的垂直是垂直關(guān)系在相交直線垂直的基礎(chǔ)上的擴充，把垂直關(guān)系從平面推廣到了空間.理解異面直線之間的垂直關(guān)系的過程的同時也是建立空間垂直關(guān)系和空間感的過程.只有理解了異面直線之間的垂直關(guān)系，才算是全面地理解了空間中的垂直關(guān)系.如上例中，

6、AB與CD即為異面直線之間的垂直關(guān)系，若不能很好的理解或不熟悉，解題思路便會受阻.四、注意計算的應用用心愛心專心在解決有些垂直問題時，可通過計算來判斷某個角為直角，如能巧用，則有神奇的解題功效，不可忽視.如上例中，222222BDBCCDACABBC????，，22222222ADABBDABBCCDACCD???????，所以∠ACD為直角，即CD⊥AC，又已知CD⊥BC，AC∩BC=C，所以CD⊥平面ABC，又CD?平面ACD，所以