高一數(shù)學(xué)必修1第二章基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理

1、1必修必修1第二章基本初等函數(shù)第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)(Ⅰ)知識(shí)點(diǎn)整理知識(shí)點(diǎn)整理〖2.1〗〖2.1〗指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)1nxaaRxRn????nN??xannan表示；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是nanannanna?n0；負(fù)數(shù)沒有次方根an②式子叫做根式，這里叫做根

2、指數(shù)，叫做被開方數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，nananan0a?③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0②正數(shù)的負(fù)分(0mnmnaaamnN????1)n?數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：注意口訣：11()()(0mmmnnnaamnNaa??????1

3、)n?底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③(0)rsrsaaaarsR?????()(0)rsrsaaarsR???()(00)rrrabababrR????2.1.22.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域R值域（0∞）過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（01），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)R在上是減函數(shù)R

4、xay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?3值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，(10)1x?0y?奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)(0)??在上是減函數(shù)(0)??函數(shù)值的變化情況log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????變化對(duì)圖a象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近xa軸在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y

5、a軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸a在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸a(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子如果?duì)于在中()yfx?AC()yfx?x()xy??yC的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，()xy??xA()xy??xy函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成()xy??()yfx?1()xfy??1()yfx??（7）反函數(shù)的求法①確定反

6、函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；()yfx?1()xfy??③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域1()xfy??1()yfx??（8）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱()yfx?1()yfx??yx?②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域()yfx?1()yfx??③若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上()Pab()yfx?()Pba1()yfx??④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)()