新課改人教a版高一數(shù)學必修1各章知識點總結(精品-配有適當練習)

1、高一數(shù)學必修高一數(shù)學必修1各章知識點總結各章知識點總結班級姓名第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念集合的中元素的三個特性：元素的確定性元素的互異性元素的無序性注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1）列舉法：abc……2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。x?R|x32x|x323）語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn圖:4、集合

2、的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集BA?合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A??B或B??A2“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子

3、集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集例題：1.1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象，能構成集合的是（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等

4、于它自身的實數(shù)2.集合a，b，c的真子集共有個3.若集合M=y|y=x22x1xRN=x|x≥0，則M與N的關系是.?4.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是??12xx????xxa??a5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交

5、集，值域是各段值域的并集補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M)u=g(x)(x∈A)則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。二函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性(局部性質)（1）增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值

6、x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2∈D，且x1x2；

7、○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；○4下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）○5(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數(shù)的單調性復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8函數(shù)的奇偶性（整體性

8、質）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關系；○2作出相應結論