小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題綜合

1、在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是——工作量=工作效率時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”.舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.問(wèn)兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，

2、1天就是一個(gè)單位，再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到工作效率工作時(shí)間=工作總量=6（天）答：兩人合作需要6天.這是工程問(wèn)題中最基本的問(wèn)題，這一講介紹的許多例子都是從這一問(wèn)題發(fā)展產(chǎn)生的。為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設(shè)份額.還是上題，10與15的最小公倍數(shù)是30。設(shè)全部工作量為30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，兩人合作所需天數(shù)是:30（23）=6（天）如果用數(shù)計(jì)算，更方便.3：2.或者說(shuō)“

3、工作量固定，工作效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3工程問(wèn)題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效時(shí)間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類(lèi)型與方法：一：分做合想:1.合想2.假設(shè)法3.巧抓變化(比例)4.假設(shè)法。二：等量代換：方程組的解法→代入法，加減法。三：按勞分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息請(qǐng)

4、假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。五：休息與周期：1.已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數(shù)。2..天數(shù)：①近似天數(shù)，②準(zhǔn)確天數(shù)。3.列表確定工作天數(shù)。六：交替與周期：估算周期，注意順序！七：注水與周期：1.順序，2.池中原來(lái)是否有水，3.注滿(mǎn)或溢出。八：工效變化。九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。十：牛吃草問(wèn)題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問(wèn)題

5、。其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天.解四：方法：分休合想（題中說(shuō)甲乙兩隊(duì)沒(méi)有在一起休息，我們就假設(shè)他們?cè)谝黄鹦菹?)甲隊(duì)每天工作量為110，乙為130，因?yàn)榧仔菹⒘?天，而乙休息了8天，因?yàn)?2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時(shí)，乙也在休息。那么甲開(kāi)始工作時(shí)，乙還要休息：82=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項(xiàng)工程的1106=610，剩下的工作量為1610=410，而這剩下的410為甲乙兩人一起合作完成的工程量，所以，工程量的

6、410需要甲乙合作：(410)(110130)=3天。所以從開(kāi)始到完工共需：83=11(天）●例5一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開(kāi)始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是（120）16（130）16=43由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是431=13乙隊(duì)休息期間未做的工作量是131203=1160乙隊(duì)休息的天

7、數(shù)是1160(130)=112答：乙隊(duì)休息了5天半.解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩隊(duì)休息期間未做的工作量是（32）1660=20（份）.因此乙休息天數(shù)是（2033）2=5.5（天）.解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天.如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是1664.5=5.5（天）.●例6有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要1

8、0天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（6048）份.由張、李合作需要（6048）（43）=4（天）.84=12（天）.答：這

9、兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天.●例7一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，他要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作，共完成30.820.9=4.2（份）.因?yàn)閮扇撕献魈鞌?shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因?yàn)橐?天內(nèi)完成，所以?xún)扇撕献鞯奶鞌?shù)是（3038）（4.23）=5（天）.很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問(wèn)題.