《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》最新版ch08秩和檢驗(yàn)72h

1、Medical Statistics 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué),秩和檢驗(yàn)Rank Sum Test基于秩次的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法Non-Parametric Statistics Methods,主要內(nèi)容,秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍(掌握)秩次與秩和 (掌握)成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(掌握)成組設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn)(熟悉)配對(duì)設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn)(掌握)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn)(了解)秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用(掌握)參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)和非

2、參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)(了解),已經(jīng)學(xué)過的假設(shè)檢驗(yàn)方法,數(shù)值變量資料在滿足正態(tài)性、方差齊性時(shí)，對(duì)均數(shù)進(jìn)行比較，采用t檢驗(yàn)或方差分析。無序分類資料(dichotomous、polynomous)率或構(gòu)成比的比較采用卡方檢驗(yàn)。,,未解決的：數(shù)值變量資料在嚴(yán)重不滿足正態(tài)性(極度偏態(tài)、數(shù)據(jù)不規(guī)則)，對(duì)平均水平進(jìn)行比較。數(shù)值變量資料在方差相差懸殊，無法利用變量變換達(dá)到方差齊性時(shí)，對(duì)平均水平進(jìn)行比較。等級(jí)資料的分析，欲充分利用次序信息，比較組間等

3、級(jí)差異。,醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料,療 效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗(yàn)結(jié)果：－、?、+、++、+++體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(jí)：I、II、III文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生營(yíng)養(yǎng)水平：差、一般、好,等級(jí)資料的特點(diǎn),既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨(dú)立的若干類的定性資料；比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；等級(jí)間既非等距，亦不能被度量。,秩次與秩和,秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量

4、(rank statistics) 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；秩和(rank sum) 同組秩次之和,編秩,A組： － ± ＋ ＋ ＋ ＋＋ 1 2 3 4 5 7秩次 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA=25 B組： ＋ ＋＋ ＋＋ ＋＋ ＋＋

5、＋ ＋＋＋ 6 8 9 10 11 12秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5TB=53,TA+TB=N(N+1)/2=78,,秩次：在一定程度上反映了等級(jí)的高低；秩和：在一定程度上反映了等級(jí)的分布位置。對(duì)等級(jí)的分析，轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析。秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和

6、，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn),某實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)了兩組各6人的尿蛋白，結(jié)果如下，問所得兩組結(jié)果有無差異？A組：?±+++++ 124.54.54.58.5B組：+++++++++++++ 4.58.58.58.511.511.5 TA=25、TB=53,成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn),基本思想(Wi

7、lcoxon成組秩和檢驗(yàn)) 如果H0 成立，即兩組分布位置相同， A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2 或相差不大。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。,為什么?若兩組沒有差異，最理論的情形是所有觀察值一樣，即秩次均為(N+1)/2。,,檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：A、B兩組分布相同； H1

8、：A、B兩組分布不同(相互偏離)。 ? =0.05。,A組 B組 和 實(shí)際秩和 25 53 78 理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39

9、 78差值 -14 14 0 抽樣誤差？如果H0成立，則理論秩和與實(shí)際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。,兩樣本秩和檢驗(yàn) T 界值,,該范圍表明，在當(dāng)前水準(zhǔn)下，只要實(shí)際秩和位于范圍內(nèi)，都可以認(rèn)為實(shí)際秩和和理論秩和的偏離屬于抽樣誤差n1=6 n2-n1=0

10、 雙側(cè) 單側(cè) 28～50 0.10 0.05 26 ～ 52 0.05 0.025 24 ～ 54 0.02 0.01 23

11、 ～ 55 0.01 0.005,間距 22 26 30 32,6(12+1)/2=39(理論值),檢驗(yàn)結(jié)果,如果H0成立，則按0.05水準(zhǔn)，A組秩和之界值為26～52?，F(xiàn)A組的實(shí)際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。,秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷,A組的實(shí)際秩和在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界)

12、 則拒絕H0，接受H1。A組的實(shí)際秩和在界值之內(nèi)， (大于下界且小于上界) 則不拒絕H0。,兩組等級(jí)資料間的秩和檢驗(yàn),用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者403例，療效見表。問該藥對(duì)此兩型支氣管炎療效是否相同？,,建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0 ：兩型老慢支療效分布相同；H1 ：兩型老慢支療效分布不同。? =0.05。編秩 ，求秩和。確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 若兩樣本例數(shù)不等，以例數(shù)較少者為n1，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=

13、T1=40682.5。確定P值，作出推斷結(jié)論,正態(tài)近似法（n1,n2-n1超出表的范圍時(shí)）,n1>10或n2-n1 >10時(shí)相同秩次多時(shí)校正,,P<0.01，按? =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可認(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。,,,,,構(gòu)成比的比較與平均秩次的比較,group A group B控制 100

14、 0 顯效 0 100有效 0 100無效 100 0構(gòu)成比比較：不同平均秩比較：相同,成組設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn),Kruskal-Wallis法先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩；計(jì)算 H 統(tǒng)計(jì)量；查 H 界值表，或用近似 ?2 檢驗(yàn)；界定 P

15、值，作出結(jié)論。,成組設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn),H0 ：各組總體的等級(jí)分布相同；H1 ：各組總體的等級(jí)分布不同或不全相同。? =0.05。,,,,H 的校正與?2近似,當(dāng)有相同秩次時(shí)，H 需校正： 當(dāng) n 較大時(shí)， H 近似服從 ? = k – 1 的 ?2 分布。 故可按 ? 2 分布獲得概率 P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。,,某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉枇杷治療老年性慢性支氣管炎，試比較其療效有無差異。,,檢驗(yàn)假設(shè)

16、H0 ：三藥療效總體分布相同；H1 ：三藥療效總體分布不同或不全相同。? =0.05。編秩 先計(jì)算各等級(jí)合計(jì)人數(shù)，再確定秩次范圍，計(jì)算平均秩次。,,因每組例數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過5，故按?=k?1=3?1=2查?2界值表，得?20.005,2 =10.60，Hc> ?20.005,2 ，P<0.005。按? =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三藥療效有差別。,,,,統(tǒng)計(jì)量 H 的意義(1),設(shè)有k個(gè)對(duì)比組各組樣本含量:

17、ni秩和: Ri平均秩和: 總樣本含量: N=n1+n2+…+nk總秩和為: N(N+1)/2總秩次之平均為:(N+1)/2。,統(tǒng)計(jì)量 H 的意義(2),設(shè)無相同等級(jí),則秩次的總離均差平方和為：秩次的組間離均差平方和為：H值：,,,,,等級(jí)資料的多組比較是兩組比較的擴(kuò)展，相當(dāng)于單因素方差分析的秩和檢驗(yàn)。屬于秩變換檢驗(yàn)：將原始觀察值編秩后，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì),多組間的兩兩比較,如果多

18、組等級(jí)比較拒絕H0，認(rèn)為組間存在差異，則可進(jìn)行兩兩比較 ( t 檢驗(yàn)法)：自由度為v=N-k。H 為Kruskal-Wallis中的 H 統(tǒng)計(jì)量( H或HC )。,,,建立檢驗(yàn)假設(shè)H0 ：三個(gè)處理組中任兩個(gè)總體分布均相同；H1 ：至少有兩個(gè)總體分布不同。? =0.05。計(jì)算各組平均秩次 令老復(fù)方組為第1組、復(fù)方I為第2組、復(fù)方II為第3組。,,,,,,確定P值，作出推斷結(jié)論 按?=522?3查t界值表，得P值

19、。按? =0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，三種方劑療效總體分布不全相同，差別主要存在于老復(fù)方小葉枇杷與復(fù)方I組之間，其余組間差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,配對(duì)設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn),Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)計(jì)算等級(jí)之差值，對(duì)差值進(jìn)行編秩。查 T 界值表，或用近似 u 檢驗(yàn)，計(jì)算 P 值；界定 P 值，作出結(jié)論。,Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn),H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。? =0.05。當(dāng)n

20、≤50時(shí)，查界值表當(dāng)n＞50時(shí)，用u近似,,,用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。,配對(duì)資料的編秩,按差值絕對(duì)值大小從小到大編秩。若差值為0，不參與編秩。若差值絕對(duì)值相等，則取平均秩。按差值的正負(fù)號(hào)在秩次上冠以符號(hào)。累積正秩次和負(fù)秩次，得到正秩和和負(fù)秩和。正負(fù)秩和的絕對(duì)值秩和應(yīng)等于n(n+1)/2。,,H0：差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。? =0.05。編秩，求秩和，確定檢

21、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。T＋=61.5，T－=4.5。 確定 P值和推斷結(jié)論,符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想,總秩和為T＝n(n+1)/2如H0成立，則正負(fù)各半，T+ 與 T－ 均接近 n(n+1)/4。如果相差太大，超出了事先規(guī)定的界值， 則H0不成立。,符號(hào)秩和檢驗(yàn) T 界值表,N=11 雙側(cè) 單側(cè) 13 ～

22、 53 0.10 0.05 10 ～ 56 0.05 0.025 7 ～ 59 0.02 0.01 5 ～ 61 0.01

23、 0.005,間距 40 46 52 56,11(11+1)/4=33(理論值),,本例中雙側(cè)0.05的界值為10－56，0.01的界值為5-61。正、負(fù)秩和均在范圍之外，故P<0.01。拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明兩種方法療效總體分布不同。,正態(tài)近似法（n>50時(shí)）,配伍設(shè)計(jì)樣本比較的秩和檢驗(yàn),Friedman法分別對(duì)每一配伍組中的觀察值進(jìn)行編秩；計(jì)算Friedman M 統(tǒng)計(jì)量；查M界值表

24、或自由度為k-1的卡方界值表，計(jì)算 P 值；界定 P 值，作出結(jié)論。,,五位評(píng)委分別評(píng)定了4種葡萄酒的等級(jí)(一至四級(jí))，結(jié)果如表8.5，問對(duì)四種酒的評(píng)判是否一致(四種酒的等級(jí)有無差別)？ (設(shè)一級(jí)為最優(yōu)，二級(jí)其次，依次類推。),,檢驗(yàn)假設(shè) H0：對(duì)四種葡萄酒評(píng)判結(jié)果的總體分布相同；H1：評(píng)判結(jié)果的總體分布不同或不全相同。? =0.05。編秩并求秩和 先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩(見括弧內(nèi)數(shù)字)，如有相同數(shù)據(jù)，取平均

25、秩次；再按處理組求各組秩和Ri，i=1,2,?,k。,,按式(8.8)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值,,,確定P值，作出推斷性結(jié)論 根據(jù)配伍組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表13，得到P值范圍。本例b=5，k=4，查表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。0.05<M<M0.01，0.01<P<0.05。下結(jié)論，按? =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可認(rèn)為四種酒的等級(jí)有差別。,,若b或k超出附表1

26、3的范圍時(shí)，M近似服從?=k-1的?2分布。故可按?2分布界值，獲得概率P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。如有相同秩次，且M按近似 ?2分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，需采用校正公式：,,,秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用,適用范圍：主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；理論上來講，可以適用于任意分布(distribution free)的資料；在用于定量資料時(shí)，需注意使用條件。T檢驗(yàn)與H檢驗(yàn)的關(guān)系 H檢驗(yàn)

27、 T檢驗(yàn) n=2 F檢驗(yàn) t檢驗(yàn),,,秩和檢驗(yàn)用于定量資料,計(jì)量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值 大于5年 <0.001 1:1024以上 兼有等級(jí)和定量性質(zhì)的資料,用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀

28、察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29, mean＝ 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2, 9.7, 13.8, 36B組： (n=28, mean＝1.06) 0, 0, 0, 0

29、, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.2, 0.2 0.3, 0.4, 0.4, 0.9, 0.9, 1.3, 1.7, 2.8, 7.4, 13,正確選擇分析方法：例一,特點(diǎn),0特別多，無論用什么變換均不可能改變分布的偏性；0與其它數(shù)的區(qū)別是質(zhì)的區(qū)別。,分析一：兩組心肌壞死率比較，按四格表作?2檢驗(yàn)：,無心肌壞死 有心肌壞死 合計(jì) 心肌壞死率(%) 甲組

30、 10 19 29 65.5 乙組 15 13 28 46.4 P = 0.24,,分析二：二組平均心肌壞死面積的比較,二組平均心肌壞死面積的 t 檢驗(yàn)： t =－1.7755，P = 0

31、.0814,分析三：按等級(jí)資料處理：,兩組秩和檢驗(yàn)：n秩和理論秩和 A組29968841B組28685812合計(jì)5716531653u = 2.119， P =0.0341。,正確選擇分析方法：例二,兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)量資料的比較(已知兩組確實(shí)不同質(zhì)),分析方法一 兩組秩和檢驗(yàn),兩組秩和檢驗(yàn)：n 秩和 理論秩和 A組10

32、 83.5 105.0B組10 126.5 105.0合計(jì)20 210.0 210.0u = 1.63， P =0.1040。,分析方法二 兩組t檢驗(yàn),是否可以用兩組資料的t檢驗(yàn)？服從正態(tài)性的要求(P分別為0.4359和0.4408)。服從方差齊性的要求(P=0.7217)。利用兩個(gè)樣本均數(shù)的t檢驗(yàn),,分組n均數(shù)

33、標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)組104.840.88 2.79B組107.971.00 3.15差值 -3.13 1.33 自由度 18t=-2.36P=0.0301,成組設(shè)計(jì)兩樣本比較,如資料滿足 t 檢驗(yàn)的條件,應(yīng)該用 t 檢驗(yàn)進(jìn)行分析。此時(shí)，如果對(duì)這類資料用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，實(shí)際上是將觀察單位的具體數(shù)值舍棄不用，只保留了秩次的信息，使檢驗(yàn)功效降低；尤其樣本含量較

34、小時(shí)，降低更加明顯。 如資料不滿足 t 檢驗(yàn)的條件，而用了t 檢驗(yàn)，同樣降低了檢驗(yàn)效能。,參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn),以往所用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，都假設(shè)樣本來自于某個(gè)分布，并對(duì)該分布的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。稱為參數(shù)檢驗(yàn)(Parametric Methods)t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)要求正態(tài)性、獨(dú)立性。相關(guān)與回歸分析。在假設(shè)正確時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法效率高，因?yàn)榭梢灾苯永梅植嫉挠嘘P(guān)規(guī)律去進(jìn)行推斷。當(dāng)樣本含量不夠、分布形式未明，現(xiàn)有參數(shù)方法無法解決時(shí)，需

35、要對(duì)樣本來自的總體進(jìn)行盡量少的假設(shè)，稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法(Non-parametric Methods)。,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分類,基于二項(xiàng)分布的方法(忽略原始分布的情形)基于Permutation的方法。Wilcoxon成組秩和檢驗(yàn)、配對(duì)秩和檢驗(yàn)、Kwallis檢驗(yàn)等等。利用秩次的組合來得到抽樣分布，據(jù)此得到獲得現(xiàn)有樣本及更大樣本的概率。基于Bootstrap的方法對(duì)樣本進(jìn)行再抽樣，得到抽樣分布！目前很Fashion!基于

36、平滑(Smoothing)的方法,基于二項(xiàng)分布的方法,檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否為某常數(shù)例：40個(gè)樣品測(cè)量值為72.1、72.8……、79.7等等，欲檢驗(yàn)其中位數(shù)是否大于75。若將樣本按是否大于75分類，其實(shí)就是檢驗(yàn)個(gè)體取值大于75的總體率是否大于0.5!(注意：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)),基于Permutation的秩和檢驗(yàn),如果組間沒有差異，秩次應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)散布，每組是從這些秩次中的一個(gè)隨機(jī)抽樣。那么在總樣本含量為7，A組為2時(shí)，從總樣本中隨機(jī)選出2個(gè)

37、，一共可以 個(gè)子數(shù)據(jù)集。每一個(gè)子數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)于一個(gè)秩和，每個(gè)出現(xiàn)的頻率約是0.05。其中最極端的兩個(gè)，一個(gè)是1、2，另一個(gè)是6、7，且這兩個(gè)秩和只會(huì)出現(xiàn)一次，故雙側(cè)0.10的界值為3－13。同樣，我們也可以在所有子數(shù)據(jù)集中找到與現(xiàn)有樣本相同的那個(gè)子集，以及比它具有更大差別的那些子集，累積他們的概率，作為P值！,,比如，對(duì)于共7個(gè)個(gè)體、A組有2個(gè)時(shí)，在H0成立時(shí)，A組各種秩和的頻率圖為若現(xiàn)A組實(shí)際秩和為5，做單

38、側(cè)檢驗(yàn)，則P值為？,,參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 單參數(shù) 兩參數(shù)之差 總體與樣本 兩樣本 多樣本 均 數(shù) (幾何均數(shù))率(二項(xiàng)分布)事件數(shù)(Poisson分布)構(gòu)成比(分布) － －等 級(jí) －