醫(yī)學統(tǒng)計學x2檢驗概要

1、醫(yī)學統(tǒng)計學,歡迎學習,,醫(yī)學統(tǒng)計學,第六章 X2 檢驗,學習要點●X2檢驗的基本思想●兩個樣本率比較●配對設計兩樣本率比較●多個樣本率比較●樣本構成比的比較●兩個分類變量間的相關分析,Ｘ2檢驗用途,,1、推斷兩個或兩個以上的總體率或總體構 成比 之間有無差別；2、推斷兩種屬性或兩個變量之間有無關聯(lián)性(計數(shù)資料的相關分析）；3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗。,,Ｘ2檢驗類型,1、四格表資料Ｘ2檢驗；

2、 2、配對計數(shù)資料Ｘ2檢驗； 3、行×列（R×C）表資料Ｘ2檢驗； 4、行×列（R×C）列聯(lián)表Ｘ2檢驗。,,,,,第一節(jié) 四格表資料Ｘ2檢驗,,用途： 推斷兩個總體率有無差異。,表6.1

3、 兩種藥物治療牙科術后疼痛控制有效率比較 組 別 有 效 無 效 合計 有效率% A 藥 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56 B 藥 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91 合 計 126 52

4、 178 70.79注：括號內為理論頻數(shù),,,,,為何稱為四格表？指哪四格？,有效 無效,A藥,B藥,以下資料的a、b、c、d是哪個？,一、 檢驗基本思想 值的計算方法（通用公式）：,,式中A為實際數(shù)，T為理論數(shù)，根據H0的假設推算出來。,如本例： H0假設兩種藥物鎮(zhèn)痛的有效率相等，如果H0成立則： 總的有效率：126/178=0.707

5、9=70.79% 總的無效率：52/178=0.2921=29.21% A藥理論有效人數(shù)：90×126/178（70.79％）=63.71 A藥理論無效人數(shù)：90×52/178（29.21％）=26.29 B藥理論有效人數(shù)：88×126/178 （70.79％） =62.29 B藥理論無效人數(shù)：88×52/178 （29.21％） =25.71 注：算出一個格子的理論數(shù)后，其

6、他格子的理論數(shù)可以用減法推算出來。,為R行C列的理論數(shù)；nR為T所在行合計數(shù) ； nc為T所在列合計數(shù)。,T11=90×126/178（70.79％）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71,從X2值計算公式可以看出， X2檢驗是檢驗實際分布(A)和理論分布(T)的吻合程度。若H0假設成立，則實際分布（A 實際值)和

7、理論分布(T理論值)相差不大，X2值應較??；若H0假設不成立，則實際分布（A)和理論分布(T)相差較大， X2值應較大。另外 X2值的大小尚與格子數(shù)（自由度）有關，格子數(shù)越多，X2值越大。 可以根據X2分布原理，由X2值確定P值，從而作出推論。 V=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1),X2 檢驗過程,1、建立假設

8、 Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2 α＝0.05 2、計算X2值（用基本公式計算） T11＝(90×126

9、)／178＝63.71 T12＝90-63.71＝26.29 T21＝126－63.71＝62.29 T22＝88-62.29＝25.71,= 2.00,3、查X2 界值表確定P值

10、 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 > X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.1

11、 4、推斷結論 0.25 >P>0.1,　按α＝0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，還不能認為兩藥對控制牙科術后疼痛的療效不同。,（二） 四格表資料X2檢驗專用公式,式中 ：a、b、c、d為四個實際數(shù)，其中 a、c 為陽性數(shù)，b、d 為陰性數(shù)，n 為總例數(shù)。,為省去計算理論數(shù)的麻煩，可用以下公式計算。,四格表資料X2檢驗專用公式,有效 無效,A藥,B藥,,,(2) 用專用

12、公式計算 a=68、b=22、c=58 、d=30 、n=178,3、查X2 界值表確定P值 按 V ＝1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1

13、> X2 > X20.25，1, 0.25 > P>0.14、推斷結論 0.25 > P>0.1,　按α＝0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，還不能認為兩藥對控制牙科術后疼痛的療效不同。,（三）四格表資料X2檢驗的校正,1、四格表資料 X2檢驗條件： （1） 當n≥40且所有T

14、≥5, 用普通X2檢驗，（2）當n≥40，但1≤T<5時, 用校正的X2檢驗；（3）當n<40 或 T<1時，用四格表確切概率法。（4）若P≈ α ，改用四格表確切概率法 （直接計算概率法）；,注：有實際數(shù)為0的四格表，不宜使用一般的四格表X2檢驗，可以應用確切概率法。,2、校正公式：

15、 (1) 基本公式： (2) 專用公式：,表6.2 兩種藥物治療胃潰瘍的結果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 藥 物 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 治愈率(%) ───────────────────────

16、 甲 22 8 30 73.33 乙 37 3 40 92.50 ──────────────────── 合計 59 11

17、 70 85.71━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,例6.2,計算最小理論數(shù)?。?最小行合計與最小列合計最小所對應的實際數(shù)，其理論數(shù)最??！,,,表6.2 兩種藥物治療胃潰瘍的結果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 藥 物 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 治愈率(%) ─────────────────────── 甲

18、 22 8 （4.71） 30 73.33 乙 37 3 （6.29） 40 92.50 ──────────────────── 合計 59 11 70 85.71━━━━━━━━

19、━━━━━━━━━━━━━━,例6.2,計算最小理論數(shù)?。?最小行合計與最小列合計所對應的實際數(shù)，其理論數(shù)最??！,1、建立假設 Ｈ0：π1＝π2 Ｈ1：π1≠π2

20、 α＝0.05 2、計算X2值因T12=4.71<5, 故需要使用校正公式 用專用公式： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、n=70,,,3、查Ｘ2表確定P值

21、 V＝1 ， Ｘ20.05，1=3.84 ，Ｘ2＝3.420.05 4、推斷結論 P>0.05 ，按α＝0.05水準，接受H0，尚不能認為兩種藥物的有效率有差別。 (如不校正，Ｘ

22、2 =4.75, Ｘ20.05，1 =3.84 ，P<0.05，結論相反。),三、配對四格表資料的X2檢驗,,配對的形式 1、同一個樣品，用兩種方法處理的結果 或同一個病例用兩種方法診斷或檢查的結果 2、同一個病例治療前后療效比較； 3、配對的兩個對象分別接受不同處理的結果或者匹配的病例和對照調查某個因素所得結果。 （結果用陽性、陰性來表示）,甲乙兩種結核桿桿菌培

23、養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 合計 + - + 23（a） 12（b） 35 - 7（c） 8（d） 15 合計 30 20

24、 50 a:甲、乙均為陽性； b:甲陽性，乙陰性； c:甲陰性，乙陽性； d:甲、乙均為陰性；,,,,,,乳腺癌與哺乳關系 乳腺癌 合計 有哺乳史 無哺乳史 對 有哺乳史 80(a) 40(b)

25、 120 照 無哺乳史 20(c) 60(d) 80合計 100 100 200,,,,,,這是配對計數(shù)資料，將年齡相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一對，然后調查哺乳的情況。,表6.4 兩種血清學檢驗結果比較甲法 乙

26、 法 合計 ＋ － ＋ 261（a） 110（b） 371－ 8（c） 31（d） 39合計 269 141

27、410,,,,,,這是配對設計計數(shù)資料，表中兩法的差別是由b和c兩格數(shù)據來反映?？傮w中b和c對應的數(shù)據可用B和C 表示。,表6.3 配對四格表形式甲法 乙 法 合計 ＋ － ＋ （a） （b） a+b

28、－ (c） （d） c+d合計 a+c b+d a+b+c+d,,,,,,,配對計數(shù)資料經整理后，得出四個數(shù)據： a：甲乙兩者均為陽性；b：甲陽性而乙陰性； c：甲陰性而乙陽性； d：甲乙兩者均為陰性。,X2= , v=1

29、 若b+c<40:X2= , v=1,H0：兩總體陽性檢出率相等，即B=C；H1：兩總體陽性檢出率不等，即B≠C；α=0.05,V=1 ，查 界值表得： =7.88， > , P<0.005,按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，故可認為

30、甲乙兩法的血清學陽性檢出率不同，甲法的陽性檢出率較高。,注意：當a和d的數(shù)字特別大而b和c的數(shù)字較小時，即使檢驗結果有統(tǒng)計學意義，而實際意義也不大。故配對四格表X2檢驗一般用于檢驗樣本含量不太大的資料。,第二節(jié) 行×列表資料的Ｘ2檢驗,用 途 1、推斷兩個或以上的總體率（或構成比） 有無差異。 2、推斷兩個分類變量間有無關聯(lián)性(

31、計數(shù) 資料相關分析),檢驗公式：,V=(行-1) (列-1),,某格子的實際數(shù)的平方，除以該實際數(shù)所在行的合計和該實際數(shù)所在列的合計。,應用舉例 一、多個樣本率的比較 （例 6.4）,表6.5 3種療法對尿路感染患者的治療效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 療法 陰轉人

32、數(shù) 未陰轉人數(shù) 合計 陰轉率(%)───────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12

33、 44 72.7─────────────────────合計 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,1、 建立假設 Ｈ0：π1＝π2＝π3

34、 Ｈ1：π1、π2、π3不等或不全相等 α＝0.05 2、計算X2 值,3、查X2表確定P值 自由度V＝(行數(shù)-1)(列數(shù)-1) ＝(3-1)(2-1) ＝2

35、 查X2界值表得: X20.005，2=10.60 X2＝30.64> X20.005，2=10.60 P<0.005 4、推斷結論

36、 ∵ P<0.005， ∴ 在α＝0.05水準上，拒絕H0，接受H1 ，可認為3種療法對尿路感染患者的療效不等或不全相等。,二、兩個或多個樣本構成比的比較,表6.6 239例胃十二指腸疾病患者與187例健康輸血員血型分布 組別 A型 B型 O型 AB型 合計胃十二指腸患者 47 66

37、 20 106 239健康輸血員 52 54 19 62 187合 計 99 120 39 168 426,,,,,H0 :胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構成比相同H1 :胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型總體構成比不同 α=0.05

38、按公式 計算，得 X2=6.76,V=(2-1)(4-1)=3 ，查X2界值表得： ， ，故 0.10>P>0.05,按α=0.05水準，不

39、拒絕H0，故尚不能認為胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型構成比不同，即尚不能認為血型與胃十二指腸疾病發(fā)病有關。,,,,,,,X2=6.76,,,,,,,,,0.10,0.05,？,> >,(三) 雙向有序分類資料的關聯(lián)性檢驗1、2×2列聯(lián)表資料的關聯(lián)性檢驗,表6.5 兩種血清學檢驗結果比較甲法 乙 法

40、 合計 ＋ － ＋ 45（a） 22（b） 67－ 6（c） 20（d） 26合計 51 42 93,,,,,,H0 : 甲、乙兩種方法無相關H1 : 甲、乙兩種方法

41、有相關α=0.05 v=1 , , > , P<0.005。按α=0.05檢驗水準，拒絕H0,接受H1, 可以認為甲、乙兩種方法有相關。,2、R×C列聯(lián)表資料的關聯(lián)性檢驗 表6.7 不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次 肺門密度級別 合計

42、﹢ ﹢﹢ ﹢﹢﹢ Ⅰ 43 188 14 245 Ⅱ 1 96 72 169 Ⅲ 6 17 55 78 合計 50 301 141

43、 492,,,,,,1、 建立假設 Ｈ0： 矽肺期別與肺門密度級別無關 Ｈ1： 矽肺期別與肺門密度級別有關 α＝0.05 2、計算值

44、 rs＝0.4989 (Pearson 列聯(lián)系數(shù)),3、查X2表確定P值 V＝(3-1)(3-1)=4

45、查X2界值表得：X2 0.005，4=14.86 ，X2> X2 0.005， ， P0, 可認為肺門密度級別有隨著矽肺期別增高而增加的趨勢。,,,Pearson列聯(lián)系數(shù)計算公式：,,例 6.6 n=492, X2=163.01,rs取值：0～1；rs=1，完全關聯(lián)；rs=0 完全不關聯(lián)；rs越大，關聯(lián)度越高。,rs0.7，高度相關,,四、行×列表X2檢驗注意事項,1、不宜有1/5以上格子理論數(shù)小于5，或有一個

46、理論數(shù)小于1。 ★理論數(shù)太小的處理方法： （1）增加樣本的含量 （2）刪除理論數(shù)太小的行和列 （3）合理合并理論數(shù)太小的行或列

47、 第（2）和第（3）種處理方法損失信息和損害隨機性，故不宜作為常規(guī)處理方法。,2、對于單向有序行列表，行×列表的X2檢驗只說明各組的效應在構成比上有無差異，如果要比較各組的效應有無差別，需應用秩和檢驗。例： ───────────────────── 治愈

48、顯效 無效 死亡 合計 ───────────────────── 治療組 a1 b1 c1 d1 N1 對照組

49、 a1 b2 c2 d2 N2 ───────────────────── 合計 a b c d N ───────────────────── X2檢驗：只說明兩組的四種療效在總治療人

50、數(shù)所占比例有無差別； 秩和檢驗：說明兩組療效有無差別。 ☆解決此問題方法：X2分割法。,3、當三個及以上率（或構成比）比較，結論拒絕H0時， 只能總的說有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。 ☆解決此問題方法：X2分割法。

51、 X2分割法原理：把原行×列表分割為若干個分割表（四格表）， 各分割表的自由度之和等于原行×列表的自由度，其X2值之和約等于原行×列表的X2值。,X2分割方法： （1）把率（或構成比）相差最小的樣本分割出來(四格表)，計算X2值； （2）差異無顯著性時，把它合并為一個樣本

52、，再把它與另一較相近的樣本比較； （3）差異有顯著性時，作出結論，再把它與另一較相近的樣本比較； （4）如此進行下去直到結束。,表6.5 3種療法對尿路感染患者的治療效果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 療法 陰轉人數(shù) 未陰轉人數(shù) 合計 陰轉率(%)─

53、──────────────────── 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72

54、.7─────────────────────合計 71 62 133 53.4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,表8.6 X2分割計算─────────────────────── 地區(qū) 轉陰數(shù) 未轉陰數(shù) 合計 污染率(%) X2值 P 值 ────────────

55、─────────── 甲 30 14 44 68.2 0.22 >0.05 丙 32 12 44 72.7─────────────

56、───────── 合計 62 26 88 70.5────────────────────── 甲+丙 62 26 88 70.5 30.46 <0.05

57、 乙 9 36 45 20.7────────────────────── 合計 71 62 133 53.4 30.68━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,分割的X2值之和與原總表X2值應相等或相近；自由度也應相等。否則，說明分割方法有誤。,本例，原總表X2=30.64，分割

58、的X2值之和為30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。,多個樣本率或兩個構成比比較的?2檢驗,表6.8三種方法治療面神經麻痹有效率的比較,,,,,兩兩比較的另一種方法,H0：π1 ＝ π2 ＝ π3 ，即三種療法治療周圍性 面神經麻痹的有效率相等H1：三種療法治療周圍性面神經麻痹的有效率 不全相等,查?2界值表，得p＜0.005，按α＝0.05水準，拒絕H0 ，接受H1 ，三種療法治療周圍性面

59、神經麻痹的有效率有差別。,多個樣本率兩兩比較的方法,H0： ，任兩對比組的總體有效率相等 H1： ，任兩對比組的總體有效率不等,檢驗假設：,檢驗水準調整：,三種療法治療周圍性面神經麻痹的實例中，檢驗水準調整為：,對應的臨界值：,,組數(shù),三種療法有效率的兩兩比較,,,,,,,,,,,,,,,,即物理療法組有效率與藥物治療組、與外用膏藥組間差異有統(tǒng)計學意義，藥物治療組與外用膏藥組間差異無

60、統(tǒng)計學意義。,第三節(jié) 趨勢X2檢驗,用于檢驗率是否隨自然順序增大或減小。,N 總例數(shù)，n各組的人數(shù)，T總的陽性人數(shù)，Z為各組的評分，如是數(shù)量分組的資料，與分組的間隔（組距）相適應，性質分組的資料取1，2，3…….,H0：該市中學生吸煙率無隨年級增加而增高趨勢H1：該市中學生吸煙率有隨年級增加而增高趨勢 α=0.05,查X2界值表得：,因為P<0.005，所以按α=0.05，拒絕H0 ，接受H1，可以認為該市中學生吸煙率有隨年級

61、增加而增高趨勢。,第四節(jié) 四格表的Fisher確切概率法,,一、應用范圍 1、當四格表的T<1或n<40時； 2、用四格表X2 檢驗所得的概率接近檢驗水準時 二、四格表確切概率法的基本思想

62、 （一）四格表中的|A－T|值有兩個特點 1、各格相等 ； 2、依次增減四格表中某格數(shù)據，在周邊合計數(shù)不變條件下，可列出各種組合的四格表。,（二）四格表確切概率法的基本思想

63、 在周邊合計數(shù)不變條件下，列出各種組合的四格表，然后計算所有 |A－T|值等于及大于樣本|A－T|值的四格表的P值，將其相加，即得到檢驗概率P。,或 把各種組合四格表的P值都計算，然后把概率P小于或等于原表概率的四格表的P值加起來，即為雙側檢驗的概率。,雙側檢驗： 對所有 |A－T|值等于及大于樣本|A－T|值的四格表P值相加；或把概率P小于或等

64、于原表概率的四格表的P值相加。,單側檢驗：按檢驗目的，取陽性數(shù)增大或減小一側的|A－T|值等于及大于樣本|A－T|值四格表；,即 當PA>PB時，H1: πA>πB，則P單=PR,即 當PA<PB時，H1: πA<πB，則P單=PL,四格表概率P的計算公式

65、(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! P＝──────────── a!b!c!d!n!,！為階乘。例如，3！=3×2×1＝6,5！=5 ×4 ×3 ×2 &#

66、215;1=120,0！=1,例8.8 表6.7 兩型慢性布氏病的PHA皮試反應━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 分型 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 陽性率(%)─────────────────── 活動型 1(2.4) 14(12.6) 15 6.67 穩(wěn)定型 3(1.6) 7(8.4) 10 30.00

67、 ─────────────── 合計 4 21 25 16.00━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,各種組合的四格表： 0 15 15 1 14 15 2 13 15 3 12 15 4 11 15 4 6 10

68、 3 7 10 2 8 10 1 9 10 0 10 10 4 21 25 4 21 25 4 21 25 4 21 25 4 21 25 (1) (2) (3) (4) (5)|A-T|值：

69、 2.4 1.4 0.4 0.6 1.6 P(i) 0.0166 0.1423 0.1079,,,,,,,,樣本四格表,計算P值：

70、 15!10!4!21! P(1)＝──────＝0.0166 0!15!4!6!25!

71、60; 15!10!4!21! P(2)＝──────＝0.1423 1!14!3!7!25!

72、 15!10!4!21! P(5)＝──────＝0.1079 4!11!0!10!25!