材料力學(xué)彎曲

1、第二章 軸向拉伸和壓縮,§2-1 軸向拉伸和壓縮的概念,§2-2 內(nèi)力·截面法·及軸力圖,§2-3 應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力,§2-4 拉(壓)桿的變形·胡克定律,§2-5 拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能,§2-6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,§2-7 強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力,§2-8 應(yīng)力集中的概念

2、,§2-1 軸向拉伸和壓縮的概念,第二章 軸向拉伸和壓縮,工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，機(jī)械或建筑支撐用的立柱，是等直桿，作用于桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向拉伸或壓縮。,,屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。,桁架的示意圖,若不考慮端部連接情況，屋架上的鋼桿可以簡(jiǎn)化為以下拉桿或壓桿,第二章 軸向拉伸和壓縮,拉桿,壓桿,當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力

3、載荷時(shí)，桿件將產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)或壓縮變形。這種受力與變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。,§2-2 內(nèi)力·截面法·及軸力圖,材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力——物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。,Ⅰ. 內(nèi)力概念,根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)為連續(xù)分布。,通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為該截面上的內(nèi)力（實(shí)為分布內(nèi)力系的合成）。 內(nèi)力求解的方法：截

4、面法。,第二章 軸向拉伸和壓縮,Ⅱ. 截面法·軸力及軸力圖,FN=F,第二章 軸向拉伸和壓縮,1.內(nèi)力求解方法——截面法 其求解步驟如下： （1）截開：假想地截開指定截面； （2）代替：用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作 用力； （3）平衡：根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。,橫截面m－m上的內(nèi)力FN其作用線與桿

5、的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心)——軸力（等直拉壓桿的內(nèi)力）。無論取橫截面m－m的左邊或右邊為分離體均可。 軸力的正負(fù):按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定 當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正，即拉力為正； 當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)，即壓力為負(fù)。,軸力背離截面FN=+F,2. 軸力,注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代（與理論力

6、學(xué)的不同）。,軸力指向截面FN=-F,第二章 軸向拉伸和壓縮,桿受多個(gè)軸向外力作用時(shí)，在桿的不同截面上的軸力各不相同。為表示橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，從而繪制出軸力與橫截面位置關(guān)系的圖形，稱為軸力圖。 正值的軸力畫在軸線上方，負(fù)值繪制軸線下方。,第二章 軸向拉伸和壓縮,3.軸力圖(FN圖),軸力圖(FN圖)——顯示橫截面上軸力與橫截面位置

7、的關(guān)系。,第二章 軸向拉伸和壓縮,例題1 試作此桿的軸力圖。,等直桿的受力示意圖,第二章 軸向拉伸和壓縮,(a),注意：桿受多個(gè)軸向外力作用時(shí)，應(yīng)以外力作用點(diǎn) 處的橫截面作為特征截面，將桿分成若干段 來求整個(gè)桿的軸力。,為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN,為方便，取橫截面1－1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力),解：,第二章 軸向拉伸和壓縮,為方便取截面

8、3－3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。,FN2=50 kN(拉力),FN3=-5 kN （壓力），同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力),第二章 軸向拉伸和壓縮,軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。,思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認(rèn)為C 截面上的軸力為 55 kN？,第二章 軸向拉伸和壓縮,例題2：試作此桿的軸力圖。,解：,第二章 軸向拉伸和壓縮,第二章 軸向拉伸

9、和壓縮,第二章 軸向拉伸和壓縮,課堂練習(xí)：試求出下列圖形當(dāng)中1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并畫出軸力圖。.,(1),(2),第二章 軸向拉伸和壓縮,思考：AB 桿、 桿材料相同， 桿截面面積大于AB桿， 若掛相同重物，哪根桿較危險(xiǎn)？ 若 ，哪根桿較危險(xiǎn)？,§2-3 應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力,第二章 軸向拉伸和壓縮,A=10mm2,A=100mm2,,,1

10、0KN,10KN,,,100KN,100KN,哪個(gè)桿先破壞?,第二章 軸向拉伸和壓縮,在確定了拉(壓)桿的軸力以后，并不能判斷桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，因?yàn)檩S力只是桿橫截面上分布內(nèi)力系的合力。要判斷桿是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破環(huán)，還必須知道度量分布內(nèi)力大小的內(nèi)力集度，以及材料承受荷載的能力。,一、應(yīng)力的概念,應(yīng)力:指受力桿件某截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力分布疏密程度，即內(nèi)力集度。,(工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重

11、要，因?yàn)椤?破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。),第二章 軸向拉伸和壓縮,指受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小一般隨著所取ΔA的大小而不同。,第二章 軸向拉伸和壓縮,平均應(yīng)力定義：,該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。,第二章 軸向拉伸和壓縮,總應(yīng)力定義：,垂直于截面的應(yīng)力稱為“正

12、應(yīng)力”；與截面相切的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”。,總應(yīng)力 p,,,法向分量,,正應(yīng)力s,,某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度,切向分量,,切應(yīng)力t,,某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度,應(yīng)力單位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。,第二章 軸向拉伸和壓縮,正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定：,1、對(duì)正應(yīng)力s ：離開截面的正應(yīng)力為正； 指向截面的正應(yīng)力為負(fù)。,2

13、、對(duì)切應(yīng)力t：對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩為正； 對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生逆時(shí)針力矩為負(fù)。,二、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,(1) 軸力與應(yīng)力的關(guān)系：與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s， 不可能是切應(yīng)力（因?yàn)檩S力是個(gè)法 向力）；,(2) 通過試驗(yàn)了解s在橫截面上的變化規(guī)律：橫截面上各點(diǎn)處s 相等時(shí)可組成通過橫截面

14、形心的法向分布內(nèi)力的合力——軸力FN； (3)試驗(yàn)的方法,第二章 軸向拉伸和壓縮,試驗(yàn)現(xiàn)象及假設(shè)：,1. 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。,2. 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)——原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，仍垂直于軸線。,第二章 軸向拉伸和壓縮,3. 推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的

15、。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s 都相等。,得：等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。,第二章 軸向拉伸和壓縮,第二章 軸向拉伸和壓縮,1. 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來自于等直桿的平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。,公式應(yīng)用范圍：,2. 即使是等直桿，由于連接點(diǎn)的

16、復(fù)雜性，導(dǎo)致在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況也很復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。但圣維南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。,等直桿受幾個(gè)軸向外力時(shí)，由軸力圖可求得其最大軸力 ，代入公式 可得桿內(nèi)最大正應(yīng)力為： 最大正應(yīng)力（注意課本P15最后一行）所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力

17、。,3、最大正應(yīng)力：,圣維南原理已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，故等直拉壓桿的正應(yīng)力計(jì)算都可以以公式 為準(zhǔn)。,例題2-2 試求此正方形磚柱（階梯狀）由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F = 50 kN。,第二章 軸向拉伸和壓縮,Ⅱ段柱橫截面上的正應(yīng)力,所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力）,解：Ⅰ段柱橫截面上的正應(yīng)力,(壓應(yīng)力),(壓應(yīng)力),第二章 軸向拉伸和壓縮,例題4 圖示支架，AB桿為圓截面桿

18、，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm，F(xiàn)=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。,FAB,FBC,,,第二章 軸向拉伸和壓縮,,FNBC,,FNAB,三、 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力,斜截面上的內(nèi)力：,變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(壓)而變形后仍相互平行。即兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。,第二章 軸向拉伸和壓縮,斜截面上的總應(yīng)力：,推論：與橫截面成a角的斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同，

19、即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力pa相等。,式中， 為拉(壓)桿橫截面上(a =0)的正應(yīng)力。,第二章 軸向拉伸和壓縮,斜截面上的正應(yīng)力(normal stress)和切應(yīng)力(shearing stress)：,正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定：,第二章 軸向拉伸和壓縮,討論：,軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。,軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與橫截面成450的斜截面上。,在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。,,,,,第二章 軸向拉伸和

20、壓縮,§2-4 拉(壓)桿的變形· 胡克定律,一、拉(壓)桿的縱向變形,基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：,縱向總變形：Δl = l1-l （反映絕對(duì)變形量），無法說明 沿桿長(zhǎng)度方向上各段的變形量。,單位長(zhǎng)度的縱向伸長(zhǎng)即：縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變： （反映桿的變形程度）,第二章 軸向拉伸和壓縮,軸向變形為均勻變形時(shí)（適用兩端受軸向力的等直桿）,二、拉桿的橫向變

21、形——與桿軸線垂直方向的變形,在基本情況下,第二章 軸向拉伸和壓縮,拉桿的橫向變形及縱向變形同樣適合壓桿。,橫向線應(yīng)變,第二章 軸向拉伸和壓縮,——胡克定律,式中：E 稱為彈性模量(modulus of elasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其單位為Pa；EA—— 桿的拉伸(壓縮)剛度，表征材料抵抗彈性變形的能力。,三、胡克定律(Hooke’s law),工程中常用材料制成的拉(壓)桿，若兩端受力，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值(“比例極限

22、”)時(shí)，則：,該胡克定律僅適用于拉(壓)桿。,胡克定律的另一表達(dá)形式：,←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,第二章 軸向拉伸和壓縮,如低碳鋼(Q235)：,,——胡克定律,第二章 軸向拉伸和壓縮,←單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,注意：1. 單軸應(yīng)力狀態(tài)——受力物體內(nèi)一點(diǎn)處取出的單元體，其三對(duì)相互垂直平面上只有一對(duì)平面上有正應(yīng)力的情況。 （詳見第七章）,第二章 軸向拉伸和壓縮,2. 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律闡明的是沿正應(yīng)力s方向的線應(yīng)變e 與正應(yīng)力之

23、間的關(guān)系，不適用于求其它方向的線應(yīng)變。,第二章 軸向拉伸和壓縮,低碳鋼(Q235)：n = 0.24~0.28。,亦即,四、橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poisson’s ratio),單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變e' 與縱向線應(yīng)變e的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poisson’s ratio)：,第二章 軸向拉伸和壓縮,2.橫截面B, C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什

24、么關(guān)系？,思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的 彈性模量E。,1.列出各段桿的縱向總變形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整個(gè)桿縱向變形的表達(dá)式。,第二章 軸向拉伸和壓縮,第二章 軸向拉伸和壓縮,(3) 位移,(2) 變形,解：(1) 軸力,例題(不講） 求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量Δd。已知,第二章 軸向拉伸和壓縮,(2) 如計(jì)算變形時(shí)忽略內(nèi)壓力的影響，根據(jù)胡克定律公式知，沿正應(yīng)力s方向(即圓周方

25、向)的線應(yīng)變?yōu)椋?解：(1) 前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力，此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限sp≈200 MPa)。,第二章 軸向拉伸和壓縮,從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為,(3) 圓環(huán)的周向應(yīng)變e與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量ed有如下關(guān)系：,第二章 軸向拉伸和壓縮,例題2-5 如圖所示桿系，荷載 P = 100 kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA。已知：a = 30° ，l = 2 m，d = 25 mm，桿的材

26、料(鋼)的彈性模量為E = 210 GPa。,第二章 軸向拉伸和壓縮,由胡克定律得,其中,(1) 求桿的軸力及伸長(zhǎng),解：結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA系由兩桿的伸長(zhǎng)變形引起，故需先求兩桿的伸長(zhǎng)。,由結(jié)點(diǎn) A 的平衡(如圖)有,第二章 軸向拉伸和壓縮,(2) 由桿的總變形求結(jié)點(diǎn) A 的位移,由于桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均對(duì)稱于通過結(jié)點(diǎn) A 的鉛垂線，結(jié)點(diǎn)A只有豎直方向位移(如圖)。,第二章 軸向拉伸和壓縮,亦即,畫桿系的變形圖，確定結(jié)

27、點(diǎn)A的位移，用垂線代替圓弧。,由幾何關(guān)系得,第二章 軸向拉伸和壓縮,從而得,此桿系結(jié)點(diǎn) A 的位移(displacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。,第二章 軸向拉伸和壓縮,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§2-5 拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能,第二章 軸

28、向拉伸和壓縮,應(yīng)變能( Vε)——彈性體受力而變形時(shí)所積蓄的能量。,彈性變形時(shí)認(rèn)為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能Vε在數(shù)值上等于外力所作功W，Vε = W ——彈性體的功能原理 應(yīng)變能的單位為 J（1J=1N·m）。,第二章 軸向拉伸和壓縮,力學(xué)性能—指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)來的性能。,§2-6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,第二章 軸向拉伸和壓縮,如比例極限σp、彈性模量E等。力學(xué)性能測(cè)

29、試方法：試驗(yàn)測(cè)定,Ⅰ. 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn),拉伸試樣,圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d (工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距)。,矩形截面試樣： 或 。,第二章 軸向拉伸和壓縮,試驗(yàn)設(shè)備 ：,(1) 萬能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。,(2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。,壓縮試樣,圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能),正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能),第二

30、章 軸向拉伸和壓縮,,,萬能試驗(yàn)機(jī),拉伸試驗(yàn) 壓縮試驗(yàn),（萬能試驗(yàn)機(jī)和變形儀）,第二章 軸向拉伸和壓縮,實(shí)驗(yàn)裝置的構(gòu)造及其原理圖,第二章 軸向拉伸和壓縮,Ⅱ. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能,拉伸圖,縱坐標(biāo)——試樣承受的荷載F(也稱為抗力),橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長(zhǎng)量,第二章 軸向拉伸和壓縮,1、低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段：,(1) 階段Ⅰ——

31、 彈性階段,第二章 軸向拉伸和壓縮,(2) 階段Ⅱ—— 屈服階段,(3) 階段Ⅲ——強(qiáng)化階段,(4) 階段Ⅳ——局部變形階段,1、低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段：,(1) 階段Ⅰ——彈性階段 變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。,第二章 軸向拉伸和壓縮,(2) 階段Ⅱ——屈服階段,在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。,此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試

32、樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線( ，當(dāng)α=±45°時(shí)τa 的絕對(duì)值最大)。,第二章 軸向拉伸和壓縮,(3) 階段Ⅲ——強(qiáng)化階段,第二章 軸向拉伸和壓縮,由于材料在塑性變形過程中不斷強(qiáng)化，材料的抗力不斷增加。 此階段變形以塑性變形為主，彈性變形為輔?？傋冃瘟枯^彈性變形階段較大。 整個(gè)試樣的橫向尺寸在明顯減小。,強(qiáng)化階段中的卸載及再加載——規(guī)律：,（1

33、）若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程中F－Δl 的關(guān)系為直線,該直線bc與彈性階段的oa直線幾乎平行，此規(guī)律稱卸載規(guī)律。可見在強(qiáng)化階段中，Δl=Δle+Δlp,（2）卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載處。,第二章 軸向拉伸和壓縮,3、加載至強(qiáng)化階段，卸載后立即再加載，試樣重新受拉時(shí)在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小，該現(xiàn)象稱冷作硬化現(xiàn)象。 4、若試

34、樣拉伸至強(qiáng)化階段后卸載，經(jīng)過一段時(shí)間后再受拉，則其線彈性范圍的最大荷載還有所提高，此現(xiàn)象稱為冷作時(shí)效。,(4) 階段Ⅳ——局部變形階段,第二章 軸向拉伸和壓縮,試樣拉伸到一定程度后，荷載反而下降，試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。,第二章 軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸試件,低碳鋼拉伸破壞斷口,低碳鋼軸向拉伸至斷裂的過程,第二章 軸向拉伸和壓縮,2、低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s － e曲線),為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中

35、的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即 ， 其中：A——試樣橫截面的原面積， l——試樣工作段的原長(zhǎng)。此時(shí)應(yīng)力s和應(yīng)變e 均為名義上的。,第二章 軸向拉伸和壓縮,1、彈性階段：0A’A2、屈服階段：B’C3、強(qiáng)化階段：CD4、頸縮階段：DE,低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變圖,低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) (四個(gè)階段),0A’為線彈性階段,材料服從胡克定律,A’A為非線彈性階段,比例極限,彈性極限,1、彈

36、性階段:0A’A,,材料屈服，顯著的塑形變形。晶體滑移線與軸線成45º，沿最大切應(yīng)力作用面。,2、屈服階段: B’C,：屈服極限,,屈服終止，材料強(qiáng)化，絕大部分為塑形變形。強(qiáng)化段內(nèi)最高的應(yīng)力值：,強(qiáng)度極限（抗拉強(qiáng)度）,3、強(qiáng)化階段：CD,試件局部變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，直到試件斷裂。,4、頸縮階段：DE,低碳鋼 s－e曲線上的幾個(gè)特征點(diǎn)及其含義：,比例極限sp：材料處于線彈性范圍,彈性極限se,屈服極限ss：開始發(fā)生顯著

37、塑形變形,強(qiáng)度極限sb：材料最大的抗拉能力,Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,第二章 軸向拉伸和壓縮,對(duì)低碳鋼而言，屈服極限ss和強(qiáng)度極限sb是衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)。,注意：,(1) 低碳鋼的ss，sb都是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。,(2) 低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。,(3) 超過屈服

38、階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是名義應(yīng)變。,第二章 軸向拉伸和壓縮,,伸長(zhǎng)率δ,L0－原始標(biāo)距L1－拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度,截面收縮率ψ,A0－試件受力前橫截面原始面積A1－拉斷后斷口處橫截面面積,常用的塑性指標(biāo),δ10 ：L0/d0=10的標(biāo)準(zhǔn)試件塑性材料： 伸長(zhǎng)率較大： δ10 ≥ 5 % 如鋼、銅、鋁等 例如：Q235（A3）鋼，δ10=20~30

39、%脆性材料： 伸長(zhǎng)率較?。?δ10 <5% 如鑄鐵、石料、玻璃等 例如：鑄鐵，δ10≈0.5%,塑性與脆性材料,某低碳鋼拉伸試樣，其直徑d=10mm，工作段長(zhǎng)度L0=100mm。當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上荷載讀數(shù)達(dá)到F=10KN時(shí)，量得工作段的伸長(zhǎng)為ΔL=0.0607mm。（已知該低碳鋼的比例極限σp=200MPa。 ） 求此時(shí)試樣橫截面上的正應(yīng)力σ，并求試樣的彈性模量E。,例

40、題2-7:,σ <σp，位于線彈性階段，服從胡克定律。,解：,正應(yīng)力：,彈性模量：,線應(yīng)變：,Ⅲ. 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,第二章 軸向拉伸和壓縮,由s－e曲線可見：,第二章 軸向拉伸和壓縮,1、塑性材料　 工程當(dāng)中，通常把伸長(zhǎng)率d >5%的材料稱為塑性材料。 塑性材料又分為有明顯屈服階段的塑性材料和無明顯屈服階段的塑性材料兩種。 （1）對(duì)于有屈服階段的塑性材料，常取屈服應(yīng)力

41、作為屈服強(qiáng)度，它是工程設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。 （2）對(duì)于沒有屈服階段的塑性材料，通常將對(duì)應(yīng)于塑性應(yīng)變e p= 0.2% 時(shí)的應(yīng)力定義為 非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力或條件屈服強(qiáng)度，用 sp0.2表示。,第二章 軸向拉伸和壓縮,確定條件屈服強(qiáng)度的方法： 在e 軸上取0.2％的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于s－ e 曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與s－ e曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為sp0.2。,2、脆性材料　 特點(diǎn)：伸

42、長(zhǎng)率很小，d <2%~5% 。 下圖為脆性材料灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的s-e曲線。,該曲線從很低的應(yīng)力開始就不是直線，但由于直到拉斷時(shí)試樣的變形都非常小，且沒有屈服階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段，因此，工程中常取總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的s-e曲線的割線斜率來確定其彈性模量，稱為割線彈性模量。,衡量脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限sb,sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。因其斷裂時(shí)，其橫截面面積縮減極其微小。,第二章

43、 軸向拉伸和壓縮,鑄鐵拉伸破壞斷口,第二章 軸向拉伸和壓縮,Ⅳ. 金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,低碳鋼拉、壓時(shí)的屈服極限ss基本相同。,低碳鋼壓縮時(shí)s-e的曲線,第二章 軸向拉伸和壓縮,低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象,第二章 軸向拉伸和壓縮,壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。,鑄鐵壓縮時(shí)的sb和d 均比拉伸時(shí)大得多；,灰口鑄鐵壓縮時(shí)的s－e曲線,第二章 軸向拉伸和壓縮,試樣沿著

44、與橫截面大致成50°－55°的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。,第二章 軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮破壞斷口：,鑄鐵壓縮破壞,塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：,(1)塑性材料的主要特點(diǎn)：,塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是屈服強(qiáng)度σs，且拉壓時(shí)具有同值。,(2)脆性材料的主要特點(diǎn)：,塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限σb。,第二章 軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線四個(gè)階

45、段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段、頸縮階段。三個(gè)強(qiáng)度特征值：比例極限σp 、屈服極限σs 、強(qiáng)度極限σb。常用的塑性指標(biāo)伸長(zhǎng)率δ截面收縮率ψ低碳鋼（塑性）抗拉，鑄鐵（脆性）抗壓,小結(jié),1、塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。 試判斷以下結(jié)論哪一個(gè)是正確的： （A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低； （B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低； （C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變； （D）屈

46、服應(yīng)力不變，塑性不變。 正確答案是（ ）,2、低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變 形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答 案，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的： （A）比例極限； （B）屈服極限； （C）強(qiáng)度極限； （D）許用應(yīng)力。 正確答案是（ ）,B,B,第二章 軸向拉伸和壓縮,3、關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）應(yīng)力

47、和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（ ）,C,4、關(guān)于 有如下四種論述，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（D

48、）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。正確答案是（ ）,C,第二章 軸向拉伸和壓縮,5、低碳鋼加載→卸載→ 再加載路徑有以下四種，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）OAB →BC →COAB ；（B）OAB →BD →DOAB ；（C）OAB →BAO→ODB；（D）OAB →BD →DB。正確答案是（ ）,D,6、關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）

49、脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（ ）,A,第二章 軸向拉伸和壓縮,§2-7 強(qiáng)度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力,一、 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件,強(qiáng)度條件——是保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件，即,其中：smax——拉(壓)桿的最大工作

50、應(yīng)力， [s]——材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。,第二章 軸向拉伸和壓縮,二、材料的拉、壓許用應(yīng)力：一般取材料的極限應(yīng)力的若干分之一作為許用應(yīng)力[s]。通常將材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)ss和sb稱為極限應(yīng)力su 。,塑性材料：,脆性材料：許用拉應(yīng)力,其中，ns——對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù),其中，nb——對(duì)應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù),第二章 軸向拉伸和壓縮,常用材料的許用應(yīng)力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）,,,,

51、軸向拉伸,軸向壓縮,第二章 軸向拉伸和壓縮,三、關(guān)于安全因數(shù)n的考慮,(1) 考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。,(2) 考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。,安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載下，,第二章 軸向拉伸和壓縮,四、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型,(2) 截面選擇 已知拉(壓)桿

52、材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸(誤差值限定在5%之內(nèi))。,(3) 計(jì)算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=A[s] ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。,第二章 軸向拉伸和壓縮,(1) 強(qiáng)度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為,例題2-9 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖(a)所示桁架的鋼拉桿DI

53、的直徑d。已知：F =16 kN，[s]=120 MPa。,第二章 軸向拉伸和壓縮,2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑,由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。,解:1. 列出圖中(b)所示分離體的平衡方程,第二章 軸向拉伸和壓縮,合力偶矩,即：,得拉桿軸力：,例題2-10 圖中(a)所示三角架(計(jì)算簡(jiǎn)圖)，桿AC由兩根80 mm ? 80 mm?7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成。兩種型

54、鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170 MPa。試求許可荷載[F]。,第二章 軸向拉伸和壓縮,解 : 1. 根據(jù)結(jié)點(diǎn) A 的受力圖(圖b)，得平衡方程：,(拉),（壓）,第二章 軸向拉伸和壓縮,解得,2. 計(jì)算各桿的許可軸力,先由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積，再乘以2得,由強(qiáng)度條件 得各桿的許可軸力：,桿AC的橫截面面積,桿AB的橫截面面積,第二章 軸向拉伸和壓縮,3. 求三角架的許可荷載,先按

55、每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：,該三角架的許可荷載應(yīng)是[F1] 和 [F2]中的小者，所以,第二章 軸向拉伸和壓縮,§2-8 應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中（stress concentration）：,由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。,第二章 軸向拉伸和壓縮,2、應(yīng)力集中程度：可用最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比表示，即,1、最大局部應(yīng)力smax：借助于彈性理論、計(jì)算力學(xué)或?qū)嶒?yàn)應(yīng)力分析的方

56、法求解。,其中Kts稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)，其下標(biāo)ts表示對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處按不考慮應(yīng)力集中時(shí)得出的應(yīng)力(對(duì)于軸向拉壓的情況即為橫截面上的平均應(yīng)力)。,具有小孔的均勻受拉平板， Kts≈3。,第二章 軸向拉伸和壓縮,3、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響：,塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：,(2) 荷載增大進(jìn) 入屈服階段,(3) 極限荷載,第二章 軸向拉伸和壓縮,(1) 開始