求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律1

1、求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律 求解電源的最大輸出功率的幾種方法及其規(guī)律太原市第十二中學(xué) 姚維明【題目 1】如圖 1 所示的電路，若電源的電動勢為 E，內(nèi)電阻為 r，外部電路有滑動變阻器 R，問在什么條件下電源的輸出功率最大？設(shè)電源的輸出功率為 P，端壓為 U，流過電源的電流為 I。方法一：運(yùn)用 方法一：運(yùn)用 P~R 函數(shù)關(guān)系法： 函數(shù)關(guān)系法：因?yàn)?UI P ? 、 IR U ? 和 R rE I ? ? ，所以 22)

2、( R rR E P?? ，得 R r RrE P? ??222。可見，當(dāng) R Rr ?2，即 r R ? 時 P 有最大值，且最大值rE P 42max ? 。P~R 的函數(shù)圖像如圖 2 所示。①當(dāng) R=r 時，電源的輸出功率最大，Pm=rE42。②當(dāng) R＞r 時，隨著 R 的增大輸出功率減小。③當(dāng) R＜r 時，隨著 R 的減小輸出功率減小。方法二：運(yùn)用 方法二：運(yùn)用 P~I 函數(shù)關(guān)系法 函數(shù)關(guān)系法因?yàn)?UI P ? 、 Ir E U

3、 ? ? ，所以 r I EI P 2 ? ? ，推得rErE I r P 4 ) 2 (22 ? ? ? ? ?？梢姡?dāng) rE I 2 ? 時 P 有最大值，且最大值rE P 42max ? 。P~I 的函數(shù)圖像如圖 3 所示。方法三：運(yùn)用 方法三：運(yùn)用 P~U 函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系因?yàn)?UI P ? 、 rU E I ? ? ，所以rU U rE P2? ? ，推得rE E U r P 4 ) 2 ( 1 22 ? ? ? ? ?？梢?/p>

4、，當(dāng) 2E U ? 時 P 有最大值，E rR圖 1PU 0rE42圖 4E/2PI 0rE42圖 3E/2rPR 0rE42r圖 2將定值電阻 R1和電源看成一個等效電源，如圖虛線框所示。則等效電源的電動勢 E E ? ' ，內(nèi)阻 r R r ? ? 1 ' ，由例 1 的結(jié)論可知，當(dāng) r R r R ? ? ? 1 ' 時，) ( 4 ' 4'12 2r RErE P m ? ? ?方法二：常

5、規(guī)思想法。 方法二：常規(guī)思想法。) ( 4 )] ( [ ) (1212212r R Rr R RE R r R RE R I P? ? ? ?? ? ? ? ?顯然， r R R ? ? 1 時， ) ( 4 12r RE P m ? ?典型案例： 典型案例：1．右圖所示的電路中，電源的電動勢 E=5V， r=4Ω，R=90Ω，R0為可變電阻，在 R0由 0 增大到 400Ω 的過程中，求：⑴可變電阻 R0上消耗熱功率最大的條件和最大

6、值。⑵電源的內(nèi)阻 r 和固定電阻 R 上消耗的最小功率之和。解：（1）當(dāng) R0=（R+r）=94Ω 時，R0有最大熱功率，P0=0.066W（2）當(dāng) R0=400Ω 時，PR+Pr最小。且 PR+Pr= ? ? W 0096 . 0 r R R r RE20? ? ? ? ??? ? ??? ?2．右圖所示，直線 A 為電源的 U—I 圖線，直線 B 為電阻 R 的 U—I 圖線，用該電源和電阻組成閉合電路時，電源的輸出功率和電路的總功

7、率分別是多大？電源的效率 η 為多大？解：（1）E=3V，r=0.5Ω R=1Ω∴I=2A，P 出=I2R=4WP 總=EI=6W（2）η= P 出/ P 總=66.7%3．使用等效電源法還能對 《用安培表和伏特表測電源的電動勢和內(nèi)電阻》 這個實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 使用等效電源法還能對 《用安培表和伏特表測電源的電動勢和內(nèi)電阻》 這個實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。 誤差分析。由于電表內(nèi)阻的影響，采用圖 7 所示的電路，所測的電動勢____于真實(shí)值，內(nèi)阻___