平面向量的數量積及運算律

1、學大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng平面向量的數量積及運算律（平面向量的數量積及運算律（1）教學目的：教學目的：1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；3.了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；4.掌握向量垂直的條件.教學重點：教學重點：平面向量的數量積定義教學難點：教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量

2、積的應用授課類型：授課類型：新授課教學過程教學過程：一、引入：一、引入：力做的功：W=|F|?|s|cos?，?是F與s的夾角二、講解新課：二、講解新課：1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與ｂ，作＝a，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫a與ｂOAOB的夾角.說明：（1）當θ＝0時，a與ｂ同向；（2）當θ＝π時，a與ｂ反向；（3）當θ＝時，a與ｂ垂直，記a⊥ｂ；2?（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的.范圍0?≤?≤

3、180?2平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與ｂ，它們的夾角是θ，則數量|a||b|cos?叫a與ｂ的數量積，記作a?b，即有a?b=|a||b|cos?，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數量積為0。?探究：兩個向量的數量積與向量同實數積有很大區(qū)別（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos?的符號所決定。（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a?b；今后要學到兩個向量的外積ab，而a?b是兩個向量的數量的積

4、，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實數中，若a?0，且a?b=0，則b=0；但是在數量積中，若a?0，且a?b=0，不能推出b=0。因為其中cos?有可能為0。（4）已知實數a、b、c(b?0)，則ab=bc?a=c。但是a?b=b?ca=c如右圖：a?b=|a||b|cos?=|b||OA|，b?c=|b||c|cos?=|b||OA|?a?b=b?c但a?c(5)在實數中，有(a

5、?b)c=a(b?c)，但是(a?b)c?a(b?c)顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。3“投影”的概念：作圖學大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng例3判斷下列命題的真假：（1）在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；0ABBC?????????A（2）在△ABC中，若，則△ABC是鈍角三角形；0ABBC?????????A（3）△ABC