平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

1、<p>　　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用</p><p><b>　　一．課前診斷</b></p><p>　　1.已知向量a和向量b的夾角為135°，|a|＝2， |b|＝3，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝___</p><p>　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,則·等于____

2、_3．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝ </p><p>　　4.已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為_____.</p><p>　　5.設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且相互不共線，則下列命題正確的有________</p><p>　?、?a·b)c－(c

3、3;a)b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；</p><p>　?、?b·c)a－(a·c)b不與c垂直；④(3a＋4b)·(3a－4b)＝9|a|2－16|b|2.</p><p>　　若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則·＝_______</p><p><b>　　二．例題分析</b

4、></p><p>　　例1（1）已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是________.</p><p>　　(2)如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，則·等于</p><p>　　例2　已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝6

5、1，(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；</p><p>　　(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積</p><p>　　例3已知平面向量a＝(，－1)，b＝.</p><p><b>　?、僮C明：a⊥b；</b></p><p>　?、?若存在不同時為零的實(shí)數(shù)k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，

6、且c⊥d，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t).</p><p><b>　　課堂練習(xí)</b></p><p>　　1.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正東方向，且|a|＝|b|＝1，則</p><p>　　(－3a)·(a＋b)＝___.</p><p>　　2如下圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于_____

7、_.</p><p>　　3.已知i，j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a與b的夾角為銳角，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________．</p><p>　　4.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則|＋3|的最小值為________</p><p>　　5.已知a＝(cos α，sin

8、 α)，b＝(cos β，sin β)，且ka＋b的長度是a－kb的長度的倍(k>0)．</p><p>　?、?求證：a＋b與a－b垂直；</p><p><b>　?、谟胟表示a·b；</b></p><p>　?、?求a·b的最小值以及此時a與b的夾角θ.</p><p>　　6如圖4－4

9、－1所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D為BC的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2EB.求證：AD⊥CE.</p><p>　　專題十 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用練習(xí)一</p><p>　　1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，則實(shí)數(shù)m的值為_______</p><p>　　2．已知非零向量a，b，若

10、|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則實(shí)數(shù)k的值為_______. </p><p>　　3．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為______</p><p>　　4.設(shè)向量a

11、，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|等于______ </p><p>　　5.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于______</p><p>　　6.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為______</p>

12、<p>　　7.已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|ka＋b＋c|>1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________</p><p>　　8．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________．</p><p>　　9．已知向量m＝(1,1)，向量n與向量m夾角為，且m·n＝－1，則向

13、量n＝__________________.</p><p>　　10.已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝____</p><p>　　11.設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.</p&g

14、t;<p>　　12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1).</p><p>　　(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；</p><p>　　(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值.</p><p>　　13.已知＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在線段OC上是否存

15、在點(diǎn)M，使⊥，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．</p><p>　　14..已知等邊三角形ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，</p><p>　?、倥袛嗟闹凳欠駮S點(diǎn)P的變化而變化，請說明理由；②求的最大值。</p><p>　　專題十 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用練習(xí)二</p><p>　　1．設(shè)R,向量

16、,且,則_______</p><p>　　2、定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于_________</p><p>　　3．若向量a與b不共線，a·b≠0，且c＝a－b，則向量a與c的夾角為________．</p><p>　　4．在中，，，是邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等________</p><p>　　5．已知,且關(guān)于的

17、方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是__________ </p><p>　　6.已知向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是_______.</p><p>　　7.已知平面向量α，β，|α|＝1，β＝(2,0)，α⊥(α－2β)，求|2α＋β|的值；</p><p>　　8.在△ABC中，=(

18、2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，</p><p><b>　　求k值</b></p><p>　　.9。已知三個向量a、b、c兩兩所夾的角都為120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c與向量a的夾角.</p><p>　　10.設(shè)平面上有兩個向量a＝(cos α，sin α) (0°

19、;≤α<360°)，b＝.</p><p>　　(1)求證：向量a＋b與a－b垂直；</p><p>　　(2)當(dāng)向量a＋b與a－b的模相等時，求α的大小.</p><p>　　11．已知向量a＝(cos(－θ)，sin(－θ))，b＝(cos，sin)．</p><p>　　(1)求證：a⊥b；</p><