關(guān)于bernstein-sikkema算子逼近性質(zhì)的研究【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于關(guān)于BernsteinSikkemaBernsteinSikkema算子逼近性質(zhì)的研究算子逼近性質(zhì)的研究一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀Bernstein于1912年提出了Bernstein算子，它在逼近論、計(jì)算數(shù)學(xué)以及概率論等相關(guān)領(lǐng)域都有著重要的影響，與其有關(guān)的研究一直以來從未間斷過，其中一個(gè)研究分支就是從各個(gè)方面對Bernstein算子就行推廣，如Bernstein

2、Sikkema算子，這是由Sikkema于1975年首先在Uberdieschurerschenlinearenpesitivenoperaten一文中提出，近幾十年來該方面的研究也一直受到眾多學(xué)者的光顧。熟知，對于，其對應(yīng)的Bernstein算子為[01]fC.0()()()nnnkkkBfxpxfnNn==其中.()(1)[01]knknknpxxxxk=P.C.Sikkemax修改Bernstein算子為如下的BernsteinS

3、ikkema算子0()(1)()nknknknkLfxxxfknna==并討論了他的一些逼近性質(zhì)。對k維單純形上的BernsteinSikkema算子，應(yīng)用“擴(kuò)張乘數(shù)法”研究了無界函數(shù)的逼近定理，之后，又對[01]上只有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)用BernsteinSikkema算子逼近，得到了逼近定理。李松研究并證明了該算子逼近的正逆定理的基礎(chǔ)上，熊慶良利用光滑模和K泛函改進(jìn)了李松的結(jié)論并巧妙的給出了強(qiáng)型正定理。Ditzian研究了Berns

4、tein算子0()()()()(1)01nknknnknkknkBfxpxfpxxxfCkn===得出如下正結(jié)果1212()()(()())[01]nBfxfxCfnxxIljwlj￡=其中：為二階統(tǒng)一光滑模22001()(1)()sup()hhtxxxfxfxljljwlj￡￡￡==D其中01max()xffx￡￡=，()(0)1()0()(0)0xftfxxtgttxftfxtx￡==￡顯然是的連續(xù)點(diǎn).x()xgt三、進(jìn)展情況三、進(jìn)

5、展情況近年來，研究二元乃至多元BernsteinSikkema算子的論文呈增長趨勢，也有一些專家教授研究BernsteinSikkema多項(xiàng)式(常義和廣義)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的文獻(xiàn)。本人論文研究了BernsteinSikkema算子的部分逼近性質(zhì)和逼近定理，在前人研究成果的幫助下，得出了一些結(jié)論，并對前人的研究結(jié)果進(jìn)行了擴(kuò)展和改良。四、存在問題本人在論文過程遇到了不小的困難，如何將一元多項(xiàng)式，二元多項(xiàng)式的結(jié)論推廣到多元，是一個(gè)十分繁瑣且困難

6、的過程，研究函數(shù)或者多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)的逼近的過程中也遇到了很大的阻力，討論有無間斷點(diǎn)，或者有界無界，將特殊情況一般化，將繁瑣的定理簡單化，最優(yōu)化，將條件的充分性降到最低，都是我一直努力的方向。參考文獻(xiàn)..[1][1]P.C.SikkemaUberdieschurerschenlinearenpesitivenoperaten[J]Inday.Math197537:243253.[2][2]丁春梅廣義Bernstein多項(xiàng)式的若干性質(zhì)[J]海

7、南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版21(2003)304307.[3][3]李松BernsteinSikkema算子的正逆定理[J]應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)19(1996)144148.[4][4]熊慶良曹飛龍BernsteinSikkema算子的逼近[J]數(shù)學(xué)研究與評論19(1999)261265.[5][5]李翠香劉雅娜BernsteinSikkema算子及其導(dǎo)數(shù)的逼近性質(zhì)[J]河北師大學(xué)學(xué)報(bào)30(2006)249252.[6][6]王國明SikkemaBe

8、rnstei算子對只有第一類間斷點(diǎn)的有界函數(shù)的逼近[J]河北大學(xué)學(xué)報(bào)1(1997)7174.[7][7]葛金輝關(guān)于SikkemaBernstein多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的迭代極限[J]太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)36(2005)378380.[8][8]李松多元BernsteinSikkema算子的逼近性質(zhì)[J]應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)20(1997)4760.[9][9]謝庭藩周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論[M].杭州:杭州大學(xué)出版社1998.[10][10]劉麗霞郭順生劉秋菊B