q-bernstein算子的性質(zhì)研究【開(kāi)題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)qBernsteinqBernstein算子的性質(zhì)研究算子的性質(zhì)研究一、選題的意義從上世紀(jì)五六十年代開(kāi)始概率論方法和泛函分析方法在算子逼近理論的研究和應(yīng)用中得到了蓬勃發(fā)展.直到七十年代末人們才開(kāi)始利用概率論中的中心極限定理來(lái)研究線性算子對(duì)有界函數(shù)的逼近性質(zhì).利用各種概率分布構(gòu)造逼近算子和用概率方法研究算子逼近中的問(wèn)題是算子逼近論研究中一個(gè)熱點(diǎn).而B(niǎo)ernstein多項(xiàng)式在逼近

2、論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應(yīng)用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來(lái)隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.該選題就是對(duì)新型算子qBernstein算子的若干問(wèn)題進(jìn)行研究.該算子是基于q整數(shù)的一種Bernstein算子推廣是由Phillips在1997年首先引入的.近年來(lái)眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究得到了很多有意義的結(jié)果.這些結(jié)果主要在于q一Bernstein算子的保單調(diào)性和保凸凹性參數(shù)q不同取值時(shí)其不同

3、尋常的收斂性質(zhì).二、研究的主要內(nèi)容擬解決的主要問(wèn)題（闡述的主要觀點(diǎn)）在1912年Bernstein提出了Bernstein多項(xiàng)式用來(lái)逼近區(qū)間[O1]上的連續(xù)函數(shù).Bernstein多項(xiàng)式在逼近論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應(yīng)用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來(lái)隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.本文在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后了解qBernstein算子的定義、已有研究結(jié)果及其主要研究方法同時(shí)學(xué)習(xí)正算子理論的常見(jiàn)

4、研究手段.然后基于對(duì)已有結(jié)果的深入理解嘗試用q導(dǎo)數(shù)的辦法研究qBernstein算子豐富已有的結(jié)果.三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）研究（工作）步驟：12010.12.15－2011.1.8根據(jù)選題廣泛查閱資料填寫(xiě)任務(wù)書(shū)有關(guān)事項(xiàng)明確任務(wù)要求初步形成研究方向.22011.1.18－2011.3.5利用課余時(shí)間、假期仔細(xì)研讀參考文獻(xiàn).32011.3.6－2011.3.18初步擬定論文提綱收集所要翻譯的外文資料完成兩篇外文3[1]謝庭

5、藩周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論[M].杭州:杭州大學(xué)出版社1998：18.[2]陳文忠.算子逼近論.廈門大學(xué)出版社.1991：13.[3]PHILLIPSGM.Bernsteinpolynomialsbasedontheqintegers[J].AnnNumer.Math19974:511518.[4]ILINSKIIAOSTROVSKAS.ConvergenceofgeneralizedBernsteinpolynomials[J].J.Ap

6、prox.They2002116:100112.[5]WANGHeping.Kovkintypetheemapplication[J].J.Approx.They2005132(2):258264.[6]WANGHeping.TherateofconvergenceofqBernsteinpolynomialsf0q1[J].J.Approx.They2005136:151158.[7]WANGHeping.Vonovskayatpye

7、fmulassaturationofconvergencefqBernsteinpolynomialsf0q1[J].JApproxThey2007145(2):182195.[8]林地旺.關(guān)于q一Bernstein算子和Baskakov算子逼近性質(zhì)的研究.廈門大學(xué)2.2009.113.[9]云連英.qStancu算子的保形性及收斂定理[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)200936(3):254258.[10]云連英.關(guān)于qBernstei